предсказываемого соотношением (8). Монотонный характер измене-
ния скорости в данном случае соответствует результатам, полученным
в работе [19], где рассмотрен случай трубы длиной
L
= 500
l
0
. В то же
время для более протяженных каналов характерен немонотонный вре-
менной ход скорости фронта горения, что хорошо видно на рис. 1
б
.
Такой характер распространения пламени по каналу, заполненному
горючей газовой смесью, можно объяснить конкурентным влиянием
трех факторов: ослаблением влияния на потоки задней стенки кана-
ла, торможением фронта пламени распространяющимися навстречу
волнами сжатия, отраженными от переднего торца, и ускорением пла-
мени за счет увеличения температуры еще не сгоревшей смеси. В
процессе продвижения пламени по трубе степеньвоздействия каждо-
го из указанных факторов меняется. На начальной стадии основную
рольиграет ускорение пламени, вызванное выталкивающим действи-
ем потока продуктов горения, тормозящегося у задней стенки канала.
Далее ведущую рольиграет торможение пламени волнами сжатия. В
конце процесса, когда температура в канале значительно возрастает,
этот фактор становится доминирующим и скоростьфронта возрастает
согласно формуле (3).
Рассмотрим, как изменяются полученные результаты при учете
вклада от нелинейных процессов, развивающихся при распростране-
нии пламени по закрытым каналам и трубам. Будем считать, что горе-
ние происходит в каналах разной длины и ширины. Введение в рас-
четы второй пространственной координаты дает теперьвозможность
воспроизвести развитие поперечных возмущений на фронте пламени.
Ведущим механизмом, приводящим к нарастанию возмущений на
фронте пламени, в данном случае является неустойчивостьДарье–
Ландау [2, 9]. В приближении бесконечно тонкого фронта пламени
инкремент нарастания неустойчивости Дарье–Ландау определяется из
линейной теории соотношением [2]
γ
≈
2
πD
∗
f
1
λ
k
θ
θ
+ 1
θ
+ 1
−
1
/θ
−
1
,
(10)
где
λ
k
— длина волны
k
-го возмущения поверхности фронта;
D
∗
f
—
скоростьплоского фронта пламени.
Торможение потока у боковых стенок канала приводит к допол-
нительному искривлению фронта пламени, что усиливает нарастание
возмущений на поверхности фронта. Учет конечной ширины фронта
пламени позволяет найти критическую ширину канала [20, 21] (в ка-
нале меньшей ширины неустойчивость Дарье–Ландау не развивается)
λ
C
= 2
πl
0
1 +
θ
θ
+ 1
(
θ
−
1)
2
ln
θ .
(11)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 1
29
