границ положительна; тепловые эффекты и теплофизические характе-
ристики постоянны; различные фазы отличаются другот друга тепло-
физическими характеристиками.
Математическая модель и метод решения.
Рассматривается за-
дача теории теплопроводности в многослойной конструкции, каждый
слой которой ограничен двумя нестационарно подвижными граница-
ми фазовых превращений. При этом под номером 1 находится полу-
бесконечный слой исходной фазы, ограниченный подвижной грани-
цей
x
∗
1
(
t
)
, а наружный слой, примыкающий к границе
w
1
, ограничен
снаружи неподвижной границей с температурой
T
w
1
, а изнутри — по-
движной границей
x
∗
n
−
1
(
t
)
. Система уравнений и граничных условий
имеет следующий вид:
∂
2
Т
n
∂
х
2
−
1
а
n
∂
Т
n
∂t
= 0
,
0
< x < x
∗
n
−
1
(
t
)
, t >
0;
(1)
∂
2
Т
s
∂
х
2
−
1
а
s
∂
Т
s
∂t
= 0
, x
∗
s
(
t
)
< x < x
∗
s
−
1
(
t
)
,
t >
0
, s
= 2
, . . . , n
−
1;
(2)
∂
2
Т
1
∂
х
2
−
1
а
1
∂
Т
1
∂t
= 0
, x
∗
1
(
t
)
< x <
∞
, t >
0;
(3)
−
λ
s
∂
Т
s
∂
х
x
=
x
∗
s
−
1
(
t
)
−
0
+
λ
s
−
1
∂
Т
s
−
1
∂
х
x
=
x
∗
s
−
1
(
t
)+0
=
Q
∗
s
−
1
ρ
s
−
1
˙
x
∗
s
−
1
(
t
)
,
x
=
x
∗
s
−
1
(
t
)
, t >
0
, s
= 2
, . . . , n
;
(4)
T
s
|
x
=
x
∗
s
−
1
(
t
)
−
0
=
T
s
−
1
|
x
=
x
∗
s
−
1
(
t
)+0
=
T
∗
s
−
1
, x
=
x
∗
s
−
1
(
t
)
,
t >
0
, s
= 2
, . . . , n
;
(5)
T
(0
, t
) =
T
w
1
, x
= 0
, t >
0;
(6)
T
(
∞
, t
) =
T
0
, x
=
∞
, t
0;
(7)
T
(
x,
0) =
T
0
, x
∈
(0
,
∞
) ;
t
= 0;
(8)
x
∗
s
(0) = 0
, s
= 1
, n
−
1
, t
= 0
.
(9)
В задаче (1)–(9) условия (4), (5) — граничные условия Стефана
на подвижных границах, разделяющих фазы под номерами
s
−
1
и
s
,
s
= 2
, . . . , n
. Здесь
λ, c, ρ, a, T, Q
∗
— теплопроводность, теплоем-
кость, плотность, температуропроводность, температура, теплота фа-
зовых превращений соответственно.
Наружная граница
w
1
с температурой
T
w
1
(условие (6)) мо-
жет также рассматриваться подвижной под действием конвективно-
кондуктивных тепловых потоков. Однако, чтобы не загромождать
выкладки, будем рассматривать границу
w
1
(
x
= 0)
неподвижной.
50
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 2
