Рис. 2. Распределение температур в трех областях, ограниченных по-
движными границами
x
∗
1
(
t
)
,
x
∗
2
(
t
)
, для разных моментов времени
t
при
Q
=
Q
∗
1
=
Q
∗
2
= 1000
кДж/кг;
T
∗
1
= 600
K;
T
∗
2
= 900
K (
a
),
T
∗
2
= 1300
K (
б
)
Анализ результатов.
Для варьируемых значений
Q
∗
1
, Q
∗
2
, T
∗
1
, T
∗
2
и
входных данных
λ
1
=
λ
2
=
λ
3
=
λ
= 0
,
001
кВт/(м
·
K);
с
1
=
с
2
=
с
3
=
=
c
= 1
,
5
кДж/(кг
·
K);
ρ
1
=
ρ
2
=
ρ
3
= 2000
кг/м
3
;
а
1
=
а
2
=
а
3
=
а
=
=
λ
с
ρ
=
1
3
·
10
−
6
м
2
/с;
Т
0
= 300
K;
Т
w
1
= 2000
K;
х
∗
1
(0) = 0
;
х
∗
2
(0) = 0
получены решения задачи (1)–(9) в виде распределения температур и
изменения координат
х
∗
1
(
t
)
,
х
∗
2
(
t
)
подвижных границ (рис. 2–4).
На рис. 2 приведены зависимости от времени температурных полей
в трех областях для случая
Q
=
Q
∗
1
=
Q
∗
2
= 1000
кДж/кгпри различ-
ных температурах
T
∗
1
и
T
∗
2
. Четко видны положения границ
x
∗
1
(
t
)
и
x
∗
2
(
t
)
по разрыву касательных к графикам функций, причем если раз-
ность
Δ
T
∗
=
T
∗
2
−
T
∗
1
мала (
Δ
T
∗
= 300
K, см. рис. 2,
а
), то профили
температур находятся на более близком расстоянии другот друга по
сравнению со случаем
Δ
T
∗
= 700
K на рис. 2,
б
. При этом скорость
движения границ в существенной степени зависит от температур
T
∗
1
и
T
∗
2
и теплот фазовых превращений
Q
∗
1
и
Q
∗
2
.
На рис. 3, 4 приведены координаты подвижных границ
x
∗
1
(
t
)
и
x
∗
2
(
t
)
, причем рис. 3 соответствует фиксированным
T
∗
1
и
T
∗
2
и варьиру-
емым значениям
Q
=
Q
∗
1
=
Q
∗
2
, а рис. 4 — фиксированным значениям
Q
=
Q
∗
1
=
Q
∗
2
и варьируемым значениям
T
∗
1
и
T
∗
2
. Из рисунков видно,
что при фиксированных значениях
T
∗
1
и
T
∗
2
и монотонно возрастаю-
щих значениях
Q
=
Q
∗
1
=
Q
∗
2
(рис. 4) скорости движения границ
x
∗
1
(
t
)
и
x
∗
2
(
t
)
монотонно убывают (с возрастанием
Q
∗
расстояния между
кривыми
1–3
на рис. 4 убывают).
Наоборот, при фиксированных значениях
Q
=
Q
∗
1
=
Q
∗
2
и моно-
тонно возрастающих
T
∗
1
, T
∗
2
(рис. 4) скорость движения границы
x
∗
2
(
t
)
монотонно убывает, а скорость движения границы
x
∗
1
(
t
)
монотонно
возрастает (несмотря на то, что
T
∗
1
= 600
K
=
const
)
; это является
неожиданным результатом.
Во всех случаях скорости
˙
x
∗
1
(
t
)
,
˙
x
∗
2
(
t
)
движения границ с течением
времени уменьшаются, что является следствием уменьшения разности
тепловых потоков на подвижных границах из-за увеличения расстоя-
ния от источника тепла на наружной границе
w
1
.
54
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 2
