УДК 539.3
Е. Л. К у з н е ц о в а, И. А. С е л и н,
В. Ф. Ф о р м а л е в
ЗАДАЧА ТИПА СТЕФАНА С ПРОИЗВОЛЬНЫМ
ЧИСЛОМ ПОДВИЖНЫХ ГРАНИЦ ФАЗОВЫХ
ПРЕВРАЩЕНИЙ
Поставлена и аналитически решена задача о теплопереносе в полу-
бесконечных телах при наличии произвольного числа нестационарно
подвижных границ фазовых превращений (задач типа Стефана).
Подробно исследован теплоперенос при наличии двух подвижных
границ.
E-mail:
Ключевые слова
:
теплоперенос, задача Стефана, подвижные границы,
композиционные материалы, разложение связующих, аналитические ре-
шения.
Известно значительное число физико-химических процессов, в ко-
торых под воздействием тепловых источников возникают нестацио-
нарно подвижные границы фазовых превращений, положения кото-
рых невозможно определить заранее, а только после нахождения поля
температур, используя на этих границах условия Стефана — непре-
рывность температур и равенство разности тепловых потоков на по-
движных границах тепловому эффекту фазовых превращений.
При циклическом нагреве, когда тепловые пики, сопровождающи-
еся фазовыми превращениями, сменяются тепловыми спадами без фа-
зовых превращений, может возникать значительное число подвижных
границ.
При высокотемпературном нагреве конструкций, изготовленных из
композиционных материалов, например тепловой защиты гиперзвуко-
вых летательных аппаратов из стекло-, абсо-, углепластиков, возника-
ют области разложения связующего с подвижными границами начала
и окончания разложения. Кроме этого может появиться наружная по-
движная граница уноса массы под воздействием высокотемпературно-
го газодинамического потока. Таким образом, возникает потребность
в решении задач с произвольным числом подвижных границ фазовых
превращений.
Ранее на основе общего подхода и моделирования теплового со-
стояния композиционных материалов при высокотемпературном на-
гружении рассматривалось численное решение подобных задач [1–5].
В настоящей работе поставлена и аналитически решена задача ти-
па Стефана об определении теплового состояния в полубесконечной
области с произвольным числом подвижных границ фазовых превра-
щений при следующих предположениях: газообразные компоненты на
подвижных границах, а следовательно, фильтрация газов пиролиза от-
сутствуют; подвижные границы не пересекаются; скорость движения
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 2
49
