Применение стохастических алгоритмов глобальной оптимизации
требует значительных вычислительных ресурсов, и один из путей по-
вышения эффективности таких алгоритмов — это совершенствование
процедуры локального поиска. В работе [10] представлен гибридный
алгоритм MNPCA, объединяющий стохастический алгоритм PCA и
детерминированный симплекс-метод Нелдера–Мида. Общий поиск в
допустимой области проводится стохастическим алгоритмом, а при
локальном поиске в перспективной на глобальный экстремум обла-
сти используется симплекс-метод. При этом не возникает необходи-
мости вычисления функций. Более высокая эффективность алгоритма
MNPCA по сравнению с генетическим алгоритмом показана на приме-
ре решения задачи оптимального проектирования ядерного реактора.
Однако метод Нелдера–Мида не всегда обеспечивает сходимость к
стационарной точке [11], что снижает в целом надежность алгоритма
MNPCA.
В связи с этим предложен новый гибридный алгоритм PCAHS, по-
строенный на основе алгоритма PCA в сочетании с детерминирован-
ным методом линеаризации [12] при локальном поиске. Градиентная
информация, используемая в гибридном алгоритме, позволяет полу-
чить локально оптимальное, а следовательно, и глобальное решение
задачи (если оно существует) при меньших вычислительных затратах
по сравнению с алгоритмом PCA. При локальном поиске для много-
мерных не всюду дифференцируемых критериальных функций вво-
дятся сглаживающие аппроксимации.
Аппроксимация критериальных функций.
Предварительно рас-
смотрим задачу поиска минимума действительной функции
f
:
R
n
→
R
,
определенной в виде
f
(
x
) = max
x
∈
X
⊂
R
n
{
ϕ
i
(
x
)
}
, i
∈
I
M
=
{
1
, . . . , M
}
,
(5)
где
X
— допустимое множество. Предполагается, что все функции
ϕ
i
(
x
)
, i
∈
I
M
,
выпуклы и непрерывно дифференцируемы.
Задачи, формулируемые в минимаксной форме, относятся к классу
недифференцируемых задач оптимизации [5]. Для их решения приме-
няются специальные методы, например адаптивный метод сглаживаю-
щей аппроксимации, реализуемый согласно принципу максимальной
энтропии [13]. Рассматриваемый ниже подход основан на построении
сглаживающих аппроксимаций критериальных функций с последую-
щим использованием мощных методов, разработанных для задач диф-
ференцируемой оптимизации. Следует отметить, что применительно к
задачам динамики гидромеханических систем процедура сглаживания
является корректной и не приводит к потере существенной информа-
ции [14]. Преимуществом является также возможность создания эф-
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 3
5
