МАТЕМАТИКА
УДК 519.6:532.529.5
В. Д. С у л и м о в
ЛОКАЛЬНАЯ СГЛАЖИВАЮЩАЯ
АППРОКСИМАЦИЯ В ГИБРИДНОМ
АЛГОРИТМЕ ОПТИМИЗАЦИИ
ГИДРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Рассмотрены задачи глобальной оптимизации гидромеханических
систем с непрерывными не всюду дифференцируемыми критери-
альными функциями. Предложен гибридный алгоритм, объединяю-
щий стохастический алгоритм PCA и метод линеаризации. Реа-
лизован вариант метода линеаризации для задач локальной опти-
мизации на основе построения сглаживающих аппроксимаций кри-
териев и сформулированы необходимые условия оптимальности.
Исследована локальная сходимость алгоритма. Приведен числен-
ный пример решения задачи диагностирования по спектральным
данным фазового состава теплоносителя в контуре реакторной
установки.
E-mail:
Ключевые слова
:
глобальная оптимизация, критериальная функция,
условие Липшица, сглаживающая аппроксимация, гибридный алгоритм,
локальная сходимость, гидромеханическая система.
Решение многих практических задач, связанных с оптимальным
проектированием и диагностированием сложных систем, обучением
нейронных сетей и т.п. предполагает применение методов глобаль-
ной оптимизации [1–4]. Существенно, что критериальные функции
в общем случае не являются всюду дифференцируемыми по пере-
менным управления [5, 6]. Типичным является предположение о том,
что отношения приращений функций к приращениям аргументов не
превышают некоторого порога. Последний определяется ограничен-
ной энергией изменений в системе и может быть описан с помощью
константы Липшица [7]. Кроме того, при вычислении каждого теку-
щего значения функции в точках допустимой области могут потре-
боваться значительные вычислительные ресурсы. Этим обусловлена
актуальность разработки эффективных алгоритмов решения задач с
многоэкстремальными критериальными функциями на основе мето-
дов недифференцируемой оптимизации.
Постановка задачи.
Рассматривается задача глобальной оптими-
зации, формулируемая в виде
f
(
x
∗
) = min
x
∈
X
⊂
R
n
f
(
x
)
,
(1)
где
X
=
{
x
∈
D
:
g
i
(
x
) 0
, i
∈
I
}
;
(2)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2010. № 3
3
