метод прямоугольника (МП) и метод плоскости (МПЛ), которые по-
зволяют строить нижнюю
γ
-доверительную границу
R
(
t
)
для функции
надежности системы
P
(
t
)
в каждый фиксированный момент времени
t >
0
. В соответствии с первым из указанных методов (МП) нижняя
γ
-доверительная граница надежности системы строится как
R
(
d, t
) = exp[
−
f
(
d, t
)]
,
(1)
где
f
(
d, t
)
— верхняя
γ
-доверительная граница в точке
t >
0
для функ-
ции ресурса системы:
f
(
d, t
) = max
f
(
λ, t
)
λ
2
H
1
(
d
)
.
(2)
Функция ресурса
f
(
λ, t
)
определяется по формуле
f
(
λ, t
) =
k
X
i
=1
c
i
λ
i
,
(3)
где
λ
= (
λ
1
, λ
2
, . . . , λ
m
)
— вектор параметров интенсивности отказов
в различных режимах;
k
=
k
(
t
)
— индекс режима, на который попа-
дает данный момент времени
t
. Другими словами,
k
определяется из
неравенств
V
k
< t
6
V
k
+1
(
V
k
— момент времени перехода система в
(
k
+ 1)
-й режим). Коэффициенты
c
j
имеют вид
c
j
=
V
j
+1
−
V
j
, j
= 1
, . . . , k
−
1;
t
−
V
k
, j
=
k
;
0
, j
=
k
+ 1
, . . . , m.
(4)
Максимум в (2) берется по доверительному множеству
H
1
(
d
)
в
пространстве параметров
λ
, которое задается неравенствами [3]
0
6
λ
j
6
λ
j
(
d
j
, γ
0
)
, j
= 1
, . . . , m.
(5)
При этом функция надежности системы
P
(
λ, t
)
связана с функцией
ресурса формулой
P
(
λ, t
) = exp[
−
f
(
λ, t
)]
,
(6)
где
λ
j
(
d
j
, γ
0
) =
χ
2
γ
(2
d
j
+ 2)
/
(2
N
j
T
j
)
— стандартная верхняя
γ
-довери-
тельная граница для параметра интенсивности отказов
λ
j
в
j
-м режи-
ме, построенная по результатам испытаний в этом режиме;
χ
2
γ
(
n
)
—
квантиль уровня
γ
для
χ
2
-распределения с
n
степенями свободы;
γ
0
—
начальный коэффициент доверия, используемый при построении от-
дельных частных доверительных границ
λ
j
=
λ
j
(
d
j
, γ
0
)
для параме-
тров
λ
i
различных режимов;
γ
=
γ
m
0
— результирующий коэффициент
доверия нижней доверительной границы
R
(
t
)
для функции надежно-
сти системы
P
(
t
)
в переменном режиме.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 2
29
