Для второго метода (МПЛ) нижняя
γ
-доверительная граница функ-
ции надежности в переменном режиме также определяется в соответ-
ствии с (1), где
f
(
d, t
) = max
f
(
λ, t
)
λ
2
H
2
(
d
)
.
(7)
При этом максимум в (7) берется по доверительному множеству
H
2
(
d
)
, которое задается следующими ограничениями в пространстве
параметров
λ
:
m
P
j
=1
N
j
T
j
λ
j
6
χ
2
γ
(2
m
P
j
=1
d
j
+ 2)
.
2;
λ
j
>
0
, j
= 1
, . . . , m.
(8)
Построенная с использованием (1), (2) (или (1), (7)) функция ре-
зультатов испытаний и времени
R
(
d, t
)
удовлетворяет неравенству (см.
[3, 4])
P
{
R
(
d, t
)
6
P
(
t
)
}
>
γ
при всех
t >
0
и всех возможных значениях вектора параметров
λ
,
где
P
(
t
)
— функция надежности системы в переменном режиме. Тем
самым
R
(
d, t
)
дает нижнюю
γ
-доверительную границу для функции
надежности системы
P
(
t
)
в каждый фиксированный момент време-
ни
t >
0
.
Доверительное оценивание основных показателей ресурса си-
стемы.
Полученные ранее в работах [3, 4] доверительные границы
для функции надежности системы, строго говоря, еще не позволя-
ют строить соответствующие доверительные границы для таких по-
казателей надежности системы, как средний и
q
-процентный ресур-
сы, так как эти границы являются доверительными границами для
каждого фиксированного момента времени
t
, но не дают еще довери-
тельной полосы для
P
(
t
)
. Следующая далее теорема 1 показывает, что
для обоих указанных выше методов (МП и МПЛ) построенная ниж-
няя
γ
-доверительная граница
R
(
d, t
)
фактически удовлетворяет более
сильному неравенству
P
λ
{
R
(
d, t
)
6
P
(
λ, t
)
при всех
t >
0
}
>
γ
(9)
при любом
λ
. Другими словами,
R
(
d, t
)
даeт соответствующую
γ
-
доверительную полосу для функции надежности
P
(
λ, t
)
.
Теорема 1.
Пусть имеется система множеств
H
(
−→
d
)
в простран-
стве параметров
λ
, такая, что
P
λ
{
λ
2
H
(
d
)]
}
>
γ
(10)
при любом
λ
. Тогда функция
R
(
d, t
) = inf
λ
2
H
(
d
)
P
(
λ, t
)
(11)
30
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 2
