Для описания размерных зависимостей свойств частиц указанного
диапазона размеров обычно используют термодинамические соотно-
шения, возможность применения которых к ультрадисперсным систе-
мам вызывает сомнения [5]. К тому же подобный подход не позволяет
учесть влияние электронного газа на свойства металлических объек-
тов.
Рассмотреть последний фактор и избежать трудностей, связанных
с большим числом атомов в системе, можно, заменив ионный остов
однородным положительным фоном и использовав бесструктурный
псевдопотенциал при описании электрон-ионного взаимодействия. В
этом случае вариационные методы позволяют оценить энергетические
характеристики наночастицы в рамках теории функционала электрон-
ной плотности.
Метод функционала электронной плотности при расчете по-
верхностной энергии объемных металлов.
Поверхностная энергия
объемного образца в рамках метода функционала электронной плот-
ности представляется в виде суммы
σ
Σ
=
σ
T
[
n
] +
σ
XC
[
n
] +
σ
ES
[
n, ρ
] +
σ
PS
[
n
] +
σ
к.р
,
(1)
где
n
(
~r
)
— функция плотности электронного газа;
ρ
(
~r
)
характеризует
распределение положительного заряда ионного остова,
~r
— радиус-
вектор. Первые два слагаемых в формуле (1) отражают вклад в
поверхностную энергию соответственно кинетической и обменно-
корреляционной энергии электронов, обусловленный отклонением
профиля электронной плотности на границе от ее значения
n
0
в бес-
конечном объеме;
σ
ES
[
n, ρ
]
представляет собой отнесенную к единице
поверхности электростатическую энергию двойного слоя неском-
пенсированных зарядов, возникающего на границе металл–вакуум;
σ
PS
[
n
]
служит для коррекции предыдущего слагаемого, описывая вза-
имодействие электронного газа с дискретными ионами при помощи
псевдопотенциала. Последнее слагаемое в (1) — классическая энер-
гия раскалывания
σ
к.р
, т.е. энергия, которой обладали атомы образца
в объеме металла вследствие взаимодействия с атомами окружения,
удаленными при выделении образца.
Используя распространенное приближение локальной плотности,
кинетический и обменно-корреляционный вклады можно представить
в следующем виде:
σ
T
[
n
] =
1
S
Z
V
[
ε
T
[
n
(
~r
)]
n
(
~r
)
−
ε
T
[
n
0
]
n
0
]
dV
;
σ
XC
[
n
] =
1
S
Z
V
[
ε
XC
[
n
(
~r
)]
n
(
~r
)
−
ε
XC
[
n
0
]
n
0
]
dV .
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 2
39
