этом принципе метод расчета состоит в решении задачи отыскании ми-
нимума функционала (1) на множестве пробных функций электронной
плотности
n
(
~r,
{
α
i
}
m
i
=1
)
, где
α
i
— вариационные параметры.
Для поверхности полубесконечного металла, следуя работе [7], ис-
пользована пробная функция в виде
n
(
x
) =
n
0
1
−
1
2
e
βx
θ
(
−
x
) +
1
2
e
−
βx
θ
(
x
)
,
где
θ
(z) — функция Хевисайда
θ
(
z
) =
0
, z
6
0;
1
, z >
0
.
Ось
Ox
направлена в вакуум по нормали к поверхности; за начало от-
счета принимается плоскость раздела металл–вакуум;
β
— вариацион-
ный параметр. Ионный остов заменяется однородным положительным
фоном с плотностью распределения заряда
ρ
(
~r
) =
n
0
θ
(
−
x
)
.
Для
σ
PS
использовано приближение бесструктурного псевдопотен-
циала, введенное в работе [8],
σ
PS
[
n
] =
h
δv
i
WS
∞
Z
−∞
[
n
(
x
)
−
n
0
] Θ(
x
)
dx,
где
h
δv
i
WS
=
−
n
0
d
dn
0
[
ε
T
[
n
0
] +
ε
XC
[
n
0
]]
.
С использованием приведенных соотношений первые четыре со-
ставляющие поверхностной энергии выражаются аналитически как
σ
вар
=
πn
2
0
β
3
−
0
,
2387
CTn
5
3
0
+ 0
,
1723
CXn
4
3
0
+ 0
,
1047
CTn
7
6
0
β
+
λβn
0
ln 2
.
(2)
Значение вариационного параметра
β
, обеспечивающего минимум
функции (2), находится из условия равенства нулю первой производ-
ной
σ
вар
:
β
min
=
s
−
b
1
+
p
b
2
1
+ 12
b
2
b
3
2
b
2
,
(3)
где
b
1
= 0
,
2387
CTn
5
3
0
+ 0
,
1723
CXn
4
3
0
+ 0
,
1047
CTn
7
6
0
;
b
2
=
λn
0
ln 2;
b
3
=
πn
2
0
.
Вклад
σ
к.р
зависит лишь от структуры кристаллической решетки и
не зависит от итогового состояния облака электронного газа, поэтому
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 2
41
