Интегрирование проводится по всему объему
V
, занятому си-
стемой;
S
— площадь поверхности, образующейся при отделении
образца от объема металла. Плотности кинетической (
ε
T
) и обменно-
корелляционной (
ε
XC
) энергий выражаются приближенными форму-
лами, хорошо зарекомендовавшими себя при исследовании химиче-
ского потенциала и работы выхода металлических кластеров [6] (для
удобства записи используется атомная система единиц):
ε
T
[
n
(
~r
)] =
C
T
[
n
(
~r
)]
2
3
;
C
T
=
3
10
3
π
2
2
3
;
ε
XC
[
n
(
~r
)] =
C
X
[
n
(
~r
)]
1
3
+
C
C
[
n
(
~r
)]
1
6
;
C
X
=
−
3
4
3
π
1
3
;
C
C
=
−
0
,
0635
4
π
3
1
6
.
Для более корректной оценки кинетической энергии к первому
члену в соотношении (1) добавляется поправка на неоднородность
электронного газа, которая может быть записана в виде
σ
(2)
T
[
n
] =
λ
S
Z
V
|r
n
(
~r
)
|
2
n
(
~r
)
dV
;
λ
=
1
72
.
Третье слагаемое в (1) описывает энергию электростатического
взаимодействия системы электронов и положительного заряда с плот-
ностью
ρ
(
~r
)
и представляется в виде
σ
ES
[
n, ρ
] =
1
2
S
Z
V
[
ρ
(
~r
)
−
n
(
~r
)]
ϕ
(
~r
)
dV ,
где потенциал, создаваемый системой, может быть найден из решения
уравнения Пуассона
Δ
ϕ
(
~r
) = 4
π
(
ρ
(
~r
)
−
n
(
~r
))
.
Слагаемое
σ
PS
[
n
]
учитывает поправку к энергии электрон-ионного
взаимодействия вследствие дискретности ионного остова:
σ
PS
[
n
] =
1
S
Z
V
[
n
(
~r
)
−
n
0
]
δv
(
~r
)
dV ,
где
δv
(
~r
)
— разница между псевдопотенциалом, моделирующим взаи-
модействие электрона с реальным ионом, и кулоновским потенциалом
положительного фона с модельной плотностью
ρ
(
~r
)
.
В реальной системе электроны стремятся занять такое состояние,
в котором поверхностная энергия будет минимальной. Основанный на
40
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 2
