количества движения [1]. В данном случае двухкомпонентной сре-
ды ограничимся учетом обмена между компонентами с номерами
α
и
ν
(
α, ν
= 1
,
2
, α
6
=
ν
)
лишь количеством движения, предполагая
возможность взаимного относительного смещения компонентов ком-
позита. Тогда для компонента с номером
α
можно записать
α
σ
ij
=
α
C
ijkl
(
α
ε
kl
−
α
ε
(
T
)
kl
)
,
να
P
i
=
β
ij
(
u
ν
j
−
u
α
j
)
, i, j, k, l
= 1
,
2
,
3
,
(1)
где
α
σ
ij
,
α
ε
kl
,
α
ε
(T)
kl
— компоненты тензоров напряжений, полной и темпе-
ратурной деформаций соответственно;
α
C
ijkl
— компоненты тензора ко-
эффициентов упругости, в случае нелинейного деформирования изме-
няющиеся в процессе деформирования;
β
ij
— элементы симметриче-
ской неотрицательно определенной матрицы, связывающей разность
u
ν
j
−
u
α
j
составляющих векторов перемещений компонентов композита
с составляющими
να
P
i
вектора, характеризующего интенсивность пере-
носа количества движения от компонента с номером
ν
к компоненту с
номером
α
. В соотношниях (1) и далее использовано правило сумми-
рования по повторяющимся латинским индексам.
В случае, когда матрица композита и наполнитель в виде армиру-
ющих элементов деформируются совместно, т.е.
α
ε
kl
=
ν
ε
kl
=
ε
kl
, где
ε
kl
— компоненты тензора малой деформации композита, выражение
для компонент тензора напряжений можно получить путем сложения
первого равенства в (1) с аналогичным для компонента с номером
ν
:
σ
ij
=
α
C
ijkl
ε
kl
−
α
α
(
T
)
ij
(
T
α
−
T
0
) +
ν
C
ijkl
)
ε
kl
−
ν
α
(
T
)
ij
(
T
ν
−
T
0
)
, α
6
=
ν ,
(2)
где
α
α
(
T
)
ij
,
ν
α
(
T
)
ij
— компоненты тензоров коэффициентов температурной
деформации;
T
α
,
T
ν
и
T
0
— температуры компонентов с номерами
α
,
ν
и естественного состояния композита. В этом случае
να
P
i
=
αν
P
i
= 0
.
Если считать матрицу композита изотропной, то вместо (2) можно
записать
σ
ij
=
λ
α
δ
ij
δ
kl
+
μ
α
(
δ
ik
δ
jl
+
δ
il
δ
jk
) +
N
X
n
=1
ν
n
C
pqrs
l
ν
n
ip
l
ν
n
jq
l
ν
n
kr
l
ν
n
ls
!
ε
kl
−
−
3
κ
α
α
α
(
T
)
δ
ij
(
T
α
−
T
0
)
−
N
X
n
=1
ν
n
C
pqrs
ν
n
α
(
T
)
rs
l
ν
n
ip
l
ν
n
jq
(
T
ν
−
T
0
)
,
α
6
=
ν, p, q, r, s
= 1
,
2
,
3
,
где
λ
α
,
μ
α
,
κ
α
,
α
α
(
T
)
— соответственно константы Ламе, модуль объем-
ной упругости и температурный коэффициент линейного расширения
34
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 4
