для изотропной матрицы;
δ
ij
— символ Кронекера;
N
— число армиру-
ющих элементов;
ν
n
C
ijkl
и
ν
n
(
T
)
α
pq
— соответственно компоненты тензоров
коэффициентов упругости и температурной деформации
n
-го армиру-
ющего элемента;
l
ν
n
ij
— направляющие косинусы, задающие ориента-
цию осей
n
-го армирующего элемента в базовой системе координат.
В случае стержневых армирующих элементов вместо последнего
равенства получим
σ
ij
=
λ
α
δ
ij
δ
kl
+
μ
α
(
δ
ik
δ
jl
+
δ
il
δ
jk
) +
N
X
n
=1
ν
n
Gl
ν
n
i
l
ν
n
j
l
ν
n
k
l
ν
n
l
!
ε
kl
−
−
3
κ
α
α
α
(
T
)
δ
ij
(
T
α
−
T
0
)
−
N
X
n
=1
ν
n
G
ν
n
α
(
T
)
l
ν
n
i
l
ν
n
j
(
T
ν
−
T
0
)
, α
6
=
ν,
(3)
где
ν
n
G
и
ν
n
α
(
T
)
— жесткость и температурный коэффициент линейного
расширения
n
-го армирующего элемента в направлении его продоль-
ной оси;
l
ν
n
i
— направляющие косинусы, задающие ориентацию про-
дольной оси
n
-го армирующего элемента в базовой системе координат.
Если стержневой армирующий элемент по-разному сопротивляется
растяжению и сжатию, то
ν
n
G
= (
ν
n
+
G
+
ν
n
−
G
)
/
2 + sign (
ν
n
ε
)(
ν
n
+
G
−
ν
n
−
G
)
/
2
,
где
ν
n
+
G
и
ν
n
−
G
— жесткости армирующего элемента при растяжении и
сжатии соответственно;
ν
n
ε
— продольная деформация в направлении
оси
n
–го армирующего элемента.
При нарушении совместности деформирования матрицы и напол-
нителя композита соотношение, связывающее напряжения и деформа-
ции, распадается на два уравнения
α
σ
ij
=
λ
α
δ
ij
δ
kl
+
μ
α
(
δ
ik
δ
jl
+
δ
il
δ
jk
)
α
ε
kl
−
3
κ
α
α
α
(
T
)
δ
ij
(
T
α
−
T
0
)
,
ν
σ
ij
=
N
X
n
=1
ν
n
G l
ν
n
i
l
ν
n
j
l
ν
n
k
l
ν
n
l
ν
n
ε
kl
−
N
X
n
=1
ν
n
G
ν
n
α
(
T
)
l
ν
n
i
l
ν
n
j
!
(
T
ν
−
T
0
)
, α
6
=
ν.
Для нахождения параметров микромеханической модели компо-
зита (характеристик матрицы и наполнителя) целесообразно опреде-
лять механические “псевдохарактеристики” компонентов композита в
рамках модели (3) на основе информации, получаемой из испытаний
макрообразцов композита в так или иначе выбранных характерных
направлениях, которыми для ортотропных материалов будут главные
направления ортотропии. При этом каждую из экспериментальных
диаграмм разбивают на два участка — участок линейного деформиро-
вания и нелинейный участок. Для первого участка имеем зависимость
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 4
35
