σ
ij
=
z
α
Z
0
α
˜
C
ijkl
(
z
α
−
z
0
α
)
∂ε
kl
∂z
0
α
dz
0
α
+
+
N
X
n
=1
z
νn
Z
0
ν
n
˜
C
pqrs
(
z
ν
n
−
z
0
ν
n
)
l
ν
n
ip
l
ν
n
jq
l
ν
n
kr
l
ν
n
ls
∂ε
kl
∂z
0
ν
n
dz
0
ν
n
−
−
α
C
ijkl
α
α
(
T
)
kl
(
T
α
−
T
0
)
−
N
X
n
=1
ν
n
C
pqrs
ν
n
α
(
T
)
rs
l
ν
n
ip
l
ν
n
jq
(
T
ν
−
T
0
)
.
(
12
)
В частном случае в формуле (12) можно положить
α
˜
C
ijkl
(
z
α
−
z
0
α
) =
α
C
ijkl
M
α
X
m
=1
α
B
m
exp
−
z
α
−
z
0
α
t
(
m
)
α
,
ν
n
˜
C
ijkl
(
z
ν
−
z
0
ν
) =
ν
n
C
ijkl
M
ν
X
m
=1
ν
n
B
m
exp
−
z
ν
n
−
z
0
ν
n
t
(
m
)
ν
n
!
.
Определение параметров модели вязкопластического деформиро-
вания композита можно осуществить на базе информации, получаемой
из одноосных испытаний на растяжение и сжатие в характерных на-
правлениях, аналогично ранее описанной процедуре путем численной
минимизации норм рассогласования теоретических и эксперименталь-
ных диаграмм деформирования.
Заключение
. Построенные математические модели нелинейного
деформирования термостабильных УУК могут быть развиты и уточ-
нены на основе сопоставления результатов моделирования с экспери-
ментальными данными. Это позволит более адекватно анализировать
работоспособность конструкций из УУК при интенсивных силовых и
тепловых воздействиях.
Работа выполнена при поддержке РФФИ, проекты №08-08-
00615а, 09-08-00699а.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Г о л о в и н Н. Н., З а р у б и н В. С., К у в ы р к и н Г. Н. Смесевые модели
механики композитов. Ч. 1. Термомеханика и термоупругость многокомпонент-
ной смеси // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. –
2009. – №3 (34). – С. 36–49.
2. Д э н н и с Р. М., Ш н а й б е л ь Р. Численные методы безусловной оптимиза-
ции и решение нелинейных уравнений: Пер. с англ. – М.: Мир, 1988. – 440 с.
3. З а р у б и н В. С., К у в ы р к и н Г. Н. Математические модели механики и
электродинамики сплошной среды. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008.
– 512 с.
4. Г о л о в и н Н. Н., К у в ы р к и н Г. Н. Вариант эндохронной теории неупру-
гого деформирования анизотропных материалов // Тр. МГТУ им. Н.Э. Баумана.
– 1990. – №542. – С. 49–58.
40
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 4
