предусматривающего выполнение ньютоновского шага
{
s
}
только в
случае надежной положительной определенности гессиана целевой
функции. Для этого последний модифицируем с помощью алгорит-
ма [2]
h
H
(
{
x
c
}
)
i
=
r
2
ˉ
V
(
{
x
c
}
) +
κ
c
[
I
]
,
где
[
I
]
— единичная матрица;
κ
c
— коэффициент, который равен нулю при положительной опреде-
ленности гессиана, а в противном случае выбирается таким, чтобы
обеспечить положительную определенность матрицы системы урав-
нений (5).
При решении целесообразно воспользоваться стратегией мульти-
старта, которая состоит в повторении процесса поиска локального ми-
нимума для нескольких точек начального приближения, расположен-
ных в данном случае равномерно в физически достоверной области
определения функции ошибок. При этом в качестве глобального мини-
мума принимают наименьший из найденных локальных минимумов.
Второй участок каждой из одноосных диаграмм деформирования
характерен нарастанием пластических деформаций в изотропной ма-
трице и необратимыми процессами в системе армирующих элемен-
тов, связанными с проскальзыванием и частичным разрушением этих
элементов. В этом случае напряжения на одноосной диаграмме де-
формирования в направлении
ω
= 1
,
2
,
3
можно представить в виде
σ
0
ω
=
s
ω
+
σ
ω
п
(1
−
z
ω
)
,
где
s
ω
— напряжения, связанные с неупругим
деформированием матрицы;
σ
ω
п
— предел пропорциональности;
z
ω
—
параметр, характеризующий необратимые дефекты системы армиру-
ющих элементов, причем
z
ω
= (
E
ω
/σ
0
ω
)(
ε
0
ω
−
ε
(
p
)
ω
)
−
1
,
(6)
E
ω
— модуль упругости композита в направлении
ω
;
ε
0
ω
— значение
деформации, соответствующее на одноосной диаграмме деформиро-
вания напряжению
σ
0
ω
, а неупругие деформации, обусловленные пла-
стическим деформированием матрицы, определяются соотношением
ε
(
p
)
ω
= 2(
ψ
−
1)(1+
ν
α
)
α
σ
ω
/
(3
E
α
) = 2(
ψ
−
1)(1+
ν
α
)(
σ
0
ω
−
ν
σ
ω
)
/
(3
E
α
); (7)
здесь
ψ
=
E
α
/E
c
α
— параметр пластичности;
E
c
α
— секущий модуль
упругости матрицы. В рассматриваемом случае напряжение в системе
армирующих элементов можно представить в виде
ν
σ
ω
=
z
ω
ν
ˉ
G
ωj
ε
0
j
,
(8)
где
ν
ˉ
G
ωj
— элементы матрицы упругости этой системы. Подставляя (7)
с учетом (8) в (6), получаем
σ
0
ω
=
E
ω
ε
0
ω
+ 2(
ψ
−
1)(1 +
ν
α
)
z
ω
ν
ˉ
G
ωj
ε
0
j
/
(3
E
α
)
1 +
z
ω
+ 2(
ψ
−
1)(1 +
ν
α
)
E
ω
/
(3
E
α
)
.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2009. № 4
37
