структуры не учитывается изменение характеристической температу-
ры Дебая, что приводит впоследствии к ошибочному выводу о стаци-
онарности структуры с размерностью 2,18.
В самом общем случае можно рассмотреть нанокластер фракталь-
ной размерности, а затем перейти к относительно непрерывным и
достаточно протяженным структурам. В предположении, что кластер
можно считать изотропным, в теле возможны собственные локальные
движения, описываемые мнимыми частицами — фрактонами [1, 8]. Ча-
стота фрактонов связана с абсолютной величиной волнового вектора
k
нелинейным дисперсионным соотношением
ω
= Λ
k
σ
, σ
=
2 +
θ
2
,
Λ
≈
u
0
ξ
2
π
θ/
2
,
где
u
0
— скорость низкочастотных (фононных колебаний);
ξ
— размер
нанокластера;
θ
— индекс связности фрактальной структуры кластера.
Примеры структур с различной связностью приведены на рис. 1.
Число собственных состояний в спектре волн с абсолютной вели-
чиной волнового вектора от
k
до
k
+
dk
есть
V
4
πk
2
D
3
(2
π
)
3
dk
=
V
D
2
π
2
σ
ω
D
−
σ
σ
Λ
D
σ
dω.
(1)
Последние выводы могут быть получены и из рассуждений, связан-
ных с масштабной инвариантностью фрактальных структур и процес-
сов фрактонных колебаний в них. Характерно, что атомы фрактального
нанокластера могут иметь менее трех степеней свободы. Размерность
же фрактального кластера остается постоянной, по крайней мере, в
течение малого промежутка времени. Составляющие части фрактала
движутся во фрактальном пространстве, не нарушая геометрии кла-
стера, т.е. не пересекаясь друг с другом. При высоких температурах
возбуждены все
DN
A
ν
колебаний, поэтому целесообразо построить
интерполяционную теорию, в которой на всем протяжении спектра
колебаний частоты распределены по закону (1), который в действи-
тельности справедлив для малых частот. Спектр начинается с частоты
Рис. 1. Вид структур с разной фрактальной связностью [8]
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 4
55
