Рис. 2. Температурная зависимость теплоемкости фрактальных кластеров раз-
личной размерности при нулевой связности (
θ
= 0
):
1, 2, 3
—
D
= 1; 2; 3
соответственно
справедлив ряд соотношений:
C
=
νDR
g
D
α
Θ
T
−
Θ
T
D
0
α
Θ
T
;
D
α
(
x
) =
D
x
α
x
Z
0
z
α
e
z
−
1
dz
;
α
=
2
D
2 +
θ
.
(3)
На рис. 2 показан вид зависимостей (3) теплоемкости от безраз-
мерной температуры при параметре связности
θ
= 0
.
Уменьшение размерности системы сопровождается уменьшением
ее теплоемкости при повышенных температурах, что, однако, стано-
вится неверным для некоторых структур со связностью
θ >
1
. По-
следнее обстоятельство проиллюстрировано на рис. 3, где фрактал с
размерностью 2,5 обладает большей теплоемкостью, чем таковая для
3D-кристалла.
При пониженных температурах теплоемкость фракталов с мень-
шей размерностью становится выше, чем у фракталов с большей раз-
мерностью. Увеличение связности должно приводить к увеличению
теплоемкости. Вместе с тем, изменение фрактальной размерности и
связности приводит к изменению обобщенной температуры Дебая.
Эволюция фрактальных кластеров может осуществляться двумя пу-
тями — либо изменением фрактальной размерности системы, либо
изменением связности фрактального ансамбля.
В случае однородной фрактальной структуры с нулевой связно-
стью функция свободной энергии принимает вид
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 4
57
