УДК 538.953:538.975
И. Н. А л и е в, С. В. Р е з н и к,
С. О. Ю р ч е н к о
О ФРАКТОННОЙ МОДЕЛИ ТЕПЛОВЫХ
СВОЙСТВ НАНОСТРУКТУР
Рассмотрена модель теплоемкости самоподобных структур на
основе фрактонного представления локальных движений групп
атомов. Получены определяющие соотношения для свободной энер-
гии Гельмгольца, тепловой энергии и теплоемкости системы в за-
висимости от температуры, аналогичные соотношениям теории
теплоемкости кристаллов Дебая. Анализируются предельные слу-
чаи полученных соотношений, а также условия теплового равно-
весия однородных наноструктур фрактальной размерности (с ну-
левой связностью). Найдена единственная стабильная структура
для однородного фрактала с нулевой связностью.
Исследованию теплофизических свойств материалов в структур-
ных состояниях с дробной размерностью уделяется значительно мень-
шее внимание, чем изучению фрактальной механики деформирования
и разрушения [1–3]. Возможно это связано с тем, что в обычных усло-
виях и температурных режимах эксплуатации тепловые свойства мате-
риалов изменяются относительно слабо. Однако трудно переоценить
важность теоретических моделей и анализа свойств и структурных
превращений материалов, которые неизбежны уже с наномасштабного
уровня для широкого круга применений пористых и нанокристалли-
ческих материалов.
Примером конструкций, для которых важно прогнозирование те-
пловых и структурных свойств материала, являются теплозащитные
конструкции аэрокосмических систем. В последнее время в связи с
их разработкой возрос интерес к углерод-керамическим композицион-
ным материалам (УККМ) [4]. Вместе с тем для некоторых карбидов
были обнаружены фрактальные модификации структуры [5, б], кото-
рые приведены ниже:
Исходный материал . . . . . . . . . . . .
poly
-SiC
poly
-TiC
poly
-Mo
2
C 6H-SiC
Фрактальная размерность
D
. . . . 1,97–2,97 1,64–2,57 2,36–2,70 2,34–2,71
Настоящая работа посвящена анализу тепловых свойств кристал-
лических тел фрактальной структуры с учетом различной размерно-
сти и связности. Физическая сущность теплоемкости предполагается
аналогичной фононной, а электронная составляющая при этом не рас-
сматривается.
Решение задачи о теплоемкости фрактального кристалла, приве-
денное в работе [7], по ряду причин можно считать некорректным.
Во-первых, рассмотрены фрактальные структуры только с нулевой
связностью, что справедливо лишь для достаточно плотных струк-
тур; во-вторых, при исследовании условий стационарности состояния
54
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 4
