Другое представление сдвиговых характеристик, предложенное в
работе [4],
Ф
m
= (
B
1
+
B
2
+
B
3
)
/
3;
(6)
Ф
d
=
{
[(
B
1
−
B
2
)
2
+(
B
2
−
B
3
)
2
+(
B
3
−
B
1
)
2
]
/
8
}
1
/
2
(7)
более удобно для анализа результатов экспериментов. В выражениях
(6) и (7) величины
B
i
=
γ
i
/τ
i
(8)
представляют собой податливости сдвигу, где
γ
i
=
ε
j
−
ε
α
, τ
i
= (
σ
j
−
σ
α
)
/
2
— главные деформации сдвига и главные касательные напряжения со-
ответственно;
σ
i
=
S
0
С
i
/
3+
σ
0
— главные напряжения;
i, j, α
= 1
,
2
,
3
;
i
6
=
j
6
=
α
;
C
1
= 2 cos
θ
;
C
2
=
√
3 sin
θ
−
cos
θ
;
C
3
=
−
(
√
3 sin
θ
+ cos
θ
)
.
С использованием определения
e
0
и уравнений (1) устанавливается
зависимость между интенсивностью деформаций и интенсивностью
напряжений:
e
0
=
Ф
θ
S
0
/
3
,
(9)
где
Φ
θ
= (Φ
2
m
+ 4
/
3Φ
m
Φ
d
cos 3
θ
+ 4
/
9Φ
2
d
)
1
/
2
(10)
— податливость формоизменению при любом
θ
.
В. Лоде для анализа полученных им результатов эксперименталь-
ных исследований ввел в рассмотрение параметры [5]
λ
σ
=
−
2
τ
1
/τ
2
−
1;
(11)
λ
ε
=
−
2
γ
1
/γ
2
−
1
,
(12)
представляющие виды напряженного и деформированного состояний.
Разницу этих параметров можно записать как
Δ
λ
=
λ
σ
−
λ
ε
= (
τ
1
|
γ
2
| − |
τ
2
|
γ
1
)
/
(
τ
2
γ
2
/
2)
.
(13)
Для материалов, деформация которых подчиняется линейно-упру-
гому закону, числитель этого соотношения, согласно принципу взаим-
ности работ [6], равен нулю, а знаменатель — работе максимального
касательного напряжения на соответствующей деформации.
При нелинейном поведении [2] разница параметров
Δ
λ >
0
для
всех напряженных состояний, кроме обобщенного растяжения и соот-
ветствующего сжатия, где она принимает нулевое значение. Cледова-
тельно, в общем случае числитель в соотношении (13) не равен нулю.
Его значение можно рассматривать как работу касательных напряже-
ний на взаимных деформациях, поскольку нелинейная деформация
идет с отклонением от принципа взаимности работ.
76
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 3
