Податливость для любого
θ
можно выразить функцией
Φ
θ
=
а
1
+
а
2
θ
+
а
3
θ
2
,
(30)
где коэффициенты
а
i
находятся по данным для простых напряженных
состояний:
а
1
=
Ф
р
,
а
2
= 3(4
Ф
τ
−
3
Ф
р
−
Ф
с
)
/π,
а
3
= 18(
Ф
р
−
2
Ф
τ
+
Ф
с
)
/π
2
.
(31)
Чтобы отразить зависимость характеристик от угла
θ
в следующих
приближениях, используется соотношение (10), из которого следует
Φ
m
= [
Ф
2
θ
−
(2
/
3
Ф
d
sin 3
θ
)
2
]
1
/
2
−
2
/
3
Ф
d
cos 3
θ,
(32)
где значения для
Ф
d
принимаются из первого приближения. При этом
последующие значения уточняются по формуле
Ф
d
=
{
3[(
Ф
m
−
Ф
τ
)
2
+(
Ф
m
−
Ф
p
)
2
+(
Ф
m
−
Ф
c
)
2
]
/
8
}
1
/
2
.
(33)
Ниже описана последовательность определения фазы подобия де-
виаторов и
Δ
λ
. Как уже отмечалось, исходными данными являются
диаграммы
S
0
−
e
0
, полученные по результатам простых испытаний.
При отработке методики было найдено, что удобно, принимая во вни-
мание (14) и (19), в качестве наиболее приемлемого аргумента для
искомых величин принять смешанный инвариант
A
=
S
0
e
0
/
2
[7]. Диа-
граммы
S
0
−
e
0
перестраиваются в графики зависимости
S
0
−
A
и
e
0
−
A
.
Затем для каждого фиксированного значения
A
j
(
j
= 15
. . .
20)
по этим
графикам уточняются значения
S
0
и
e
0
, по которым вычисляются по-
датливости
Ф
р
,
Ф
с
и
Ф
τ
.
С использованием соотношений (30) и (31) определяется податли-
вость
Ф
θ
, позволяющая провести численный анализ зависимости ха-
рактеристик
Ф
m
и
Ф
d
и показателей
Δ
λ
,
tg
ω
,
Δ
η
, а также
A
τ
и
Δ
A
от вида напряженного состояния в пределах
0
>
θ
>
π/
3
. Уже отмеча-
лось, что характеристики
Ф
m
и
Ф
d
вычисляются методом последова-
тельных приближений. При 2–3 итерациях они сходятся к значениям,
отличающихся от предыдущих в пределах пяти процентов. Такая про-
цедура проводится для каждого
А
i
.
Описанная методика была апробирована на диаграммах
S
0
−
e
0
для
алюминиевого сплава 24S-T4, экспериментальные сведения о котором
можно найти в работе [8]. По результатам расчетов были построены
графики зависимости исследуемых величин как от
А
, так и угла
θ
.
На рис. 1 верхние два представляют собой зависимости
S
0
−
A
для
сжатия и для растяжения (кривые
1
и
2
соответственно). Кривые
3
,
4
и
6
— это зависимости
Ф
p
,
Ф
с
и
Ф
d
, а
7
и
5
— cоответствуют
tg
ω
и
Δ
λ
. Характеристика
Ф
m
не представлена, но она находится между
кривыми для
Ф
p
и
Ф
с
.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 3
79
