Тогда из соотношений (3) и (4) для сдвиговых характеристик следует
Ф
m
=
Ф
θ
(1
−
α
cos 3
θ
)
,
Ф
d
=
α
Ф
θ
,
(23)
т.е. допущение (22) делает их практически независимым от угла
θ
.
Так как показатели
Δ
λ
и
tg
ω
отличаются только множителем, мож-
но провести анализ их зависимости от угла
θ
, используя соотношение
(5). Поиск максимального значения этого соотношения дает
tg
ω
max
=
−
cos 3
θ
0
/
sin 3
θ
0
(24)
при
cos 3
θ
0
=
−
2
Ф
d
/
(3
Ф
m
)
, где угол
θ
0
принимает значение
&
30
◦
.
Таким образом, фаза подобия девиаторов, а следовательно, и
Δ
λ
графически представляют собой полуволну синусоиды, максимальное
значение которой незначительно смещено за
θ
=
π/
6
.
Проведенный анализ дал возможность представить качественную
картину поведения рассматриваемых показателей. Для количествен-
ной оценки необходимы числовые данные о характеристиках
Φ
m
и
Ф
d
, которые можно получить, привлекая для этого результаты испыта-
ний при простых напряженных состояниях: растяжении, чистом сдви-
ге и сжатии или двухосном растяжении в виде зависимостей
S
0
−
e
0
.
Анализ податливостей в направлениях главных касательных напряже-
ний
В
i
показал, что характеристики могут быть выражены через
Ф
р
,
Ф
с
и
Ф
τ
, которые представляют собой
Ф
θ
для частных напряженных
состояний.
Действительно, при растяжении
B
3
=
γ
3
/τ
3
= 3
e
0
/S
0
=
Ф
р
,
(25)
где
γ
3
=
e
1
−
e
2
= 3
e
0
/
2
,
τ
3
=
S
0
/
2
.
При сжатии
B
1
=
γ
1
/τ
1
= 3
e
0
/S
0
=
Ф
с
,
(26)
где
γ
1
=
e
2
−
e
3
= 3
e
0
/
2
,
τ
1
=
S
0
/
2
. При чистом сдвиге
B
2
=
γ
2
/τ
2
= 3
e
0
/S
0
=
Ф
τ
,
(27)
где
γ
2
=
e
3
−
e
1
=
−
(2
e
1
+
e
2
)
≈ − √
3
e
0
,
τ
2
=
−
S
0
/
√
3
.
Найденные равенства позволяют найти в первом приближении ха-
рактеристики в соответствии с их определениями (6) и (7)
Ф
m
= (
Ф
c
+
Ф
τ
+
Ф
p
)
/
3;
(28)
Ф
d
=
{
[(
Ф
c
−
Ф
τ
)
2
+(
Ф
τ
−
Ф
p
)
2
+(
Ф
p
−
Ф
c
)
2
]
/
8
}
1
/
2
.
(29)
Существенное различие соотношений (6), (7) и (28), (29) состоит в
том, что в первом случае все
B
i
относятся к одному и тому же трех-
осному напряженному состоянию, а во втором — к трем различным
состояниям.
78
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 3
