Это позволяет представить рассматриваемый показатель как отно-
шение смешанных инвариантов, имеющих размерность работы напря-
жений на деформациях
Δ
λ
= Δ
А
/
А
τ
.
(14)
Термин “работа” относится к той ее части, которую можно определить
как площадь под секущим модулем сдвига в зависимостях
τ
i
−
γ
i
. Он
принят здесь лишь для удобства интерпретации полученного резуль-
тата.
Пользуясь уравнениями (1), можно определить напряжения
τ
1
=
S
0
(
С
1
+2
С
2
)
/
6
, τ
2
=
−
S
0
(
С
1
+2
С
2
)
/
6
(15)
и соответствующие им деформации сдвига
γ
1
=
τ
1
(
Ф
m
−
2
Ф
d
С
1
/
3)
, γ
2
=
τ
2
(
Ф
m
−
2
Ф
d
С
2
/
3)
,
(16)
тогда числитель и знаменатель в (14) приводятся к виду
Δ
А
=
Ф
d
S
2
0
(2
С
1
+
С
2
)(
С
1
+2
С
2
)(
С
1
−
С
2
)
/
54;
(17)
А
τ
=
τ
2
γ
2
/
2 = (3
Ф
m
−
2
Ф
d
С
2
)(2
С
1
+
С
2
)
2
.
(18)
Соотношение (5) для тангенса фазы подобия девиаторов тоже мож-
но привести к виду, аналогичному (14). Действительно, вводя обозна-
чения
cos
θ
=
C
1
/
2
,
sin
θ
= (
C
1
+2
C
2
)
/
(2
√
3)
и используя соотноше-
ния (15), после несложных преобразований получаем
tg
ω
= Δ
А
/
А
ω
.
(19)
Числитель в этой формуле определяется соотношением (17), а знаме-
натель
А
ω
= [3
Ф
m
−
Ф
d
C
1
С
2
(
С
1
+
С
2
)]
S
2
0
/
(6
√
3)
.
(20)
Причем отношение
А
ω
/
А
τ
зависит от угла
θ
. При
θ
=
π/
6
оно при-
нимает минимальное значение
√
3
, а при
θ
= 0
и
θ
=
π/
3
достигает
значения
≈
2
, что отмечалось в работе [2] для отношения
Δ
λ/
tg
ω
.
При необходимости с той же целью можно ввести и третий пока-
затель
Δ
η
= Δ
A/A
0
,
(21)
где
A
0
= (
τ
1
γ
1
+
τ
2
γ
2
+
τ
3
γ
3
)
/
2
.
Поскольку по определению (5)
tg
ω >
0
, то можно утверждать,
что график зависимости
λ
ε
−
λ
σ
в общем случае лежит ниже пря-
мой
λ
ε
=
λ
σ
. Поведение этого графика в диапазоне
0
< θ < π/
3
можно
установить для частного случая в предположении, что
sin
ω
=
α
sin 3
θ,
cos
ω
= 1
, α
1
.
(22)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 3
77
