Рис. 1. Трубопровод, нагруженный внутренним давлением
настоящего исследования — оценить влияние деформаций поперечно-
го сечения трубы под действием пульсаций внутреннего давления в
трубопроводе как еще одного дестабилизирующего фактора, вызыва-
ющего параметрические колебания.
В гидравлических схемах различных технических систем, напри-
мер в двигательных установках летательных аппаратов, коммуника-
циях наземных стартовых комплексов, в энергетическом оборудова-
нии, имеются участки трубопроводов, временно перекрытые клапа-
нами или другой запорной арматурой. При этом часто наблюдаются
интенсивные пульсации давления перед закрытым клапаном, возника-
ющие при работе гидроагрегатов, в связи с чем возникает необходи-
мость расчета колебаний трубопровода, находящегося перед клапаном.
Рассматривается прямой участок трубопровода длиной
l
, заполнен-
ный невязкой несжимаемой средой, имеющей плотность
ρ
v
(рис. 1).
Поскольку среда невязкая, трение между стенками трубы и средой от-
сутствует. Труба имеет постоянное круглое сечение (средний диаметр
D
0
, толщина стенки
h
)
и большое удлинение
l/D
0
>
30
. Выход трубо-
провода заглушен, среда по трубопроводу не движется. На входе в тру-
бопровод создается избыточное давление, имеющее как постоянную,
так и переменную составляющие, изменяющиеся по гармоническому
закону с частотой
q
:
p
=
p
0
+
p
1
sin(
qt
)
.
(1)
Условия закрепления трубы (заделка двух краев, см. рис. 1) исключают
действие на трубопровод продольной силы (сжимающей или растяги-
вающей).
Уравнение малых поперечных колебаний трубопровода с учетом
влияния инерции вращения поперечного сечения имеют вид [4]
EJ
∂
4
u
∂x
4
+
ξ
1
J
∂
5
u
∂x
4
∂t
+
ξ
2
∂u
∂t
+ (
ρ
+
m
)
∂
2
u
∂t
2
+
J
∂
4
u
∂x
2
∂t
2
= 0
,
(2)
84
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2008. № 3
