исследуется в рамках подходов теории реализации [4–6] в классе диф-
ференциальных систем с программным управлением.
Для математической формализации структуры уравнений МДЭП
рассмотрим вектор состояния
x
(
t
)
2
R
n
,
t
2
T
=
[0
, τ
]
R
, элек-
тролитического процесса, составляющие которого являются физико-
химическими характеристиками процесса, доступными наблюдению
(вычислению по экспериментальным данным гальванометрии):
x
1
(
t
)
— текущее значение толщины покрытия
;
x
2
(
t
)
— текущее значение микротвердости покрытия;
x
n
(
t
)
—
. . . .
(1)
То, что за переменные фазового вектора состояния гальванического
процесса приняты параметры его физико-химических свойств и не
рассматриваются их производные, обусловлено общей диффузионной
[3] концепцией МДЭП.
В качестве переменных вектора входных (управляющих) воздей-
ствий
u
(
t
)
2
R
m
,
t
2
T
, динамики электролиза рассмотрим внешние
факторы гальванизации:
u
1
(
t
)
— текущее значение катодной плотности электротока
;
u
2
(
t
)
— текущее значение скорости протока электролита
;
u
m
(
t
)
—
. . . .
(2)
Рассмотрим класс линейных стационарных непрерывных управля-
емых систем, описываемых векторным дифференциальным уравнени-
ем вида
dx
(
t
)/
dt
=
Ax
(
t
)
+
Bu
(
t
),
t
2
T
,
(3)
где
x
(
t
)
2
R
n
;
A
— матрица размера
n
×
n
;
B
— матрица размера
n
×
×
m
; переменные вектора управления
u
(
t
)
2
R
m
принадлежат классу
кусочно-непрерывных функций на
T
.
Задача реализации дифференциальной МДЭП формулируется сле-
дующим образом: для апостериорного электролитического процесса
(
x
(
t
),
u
(
t
))
2
R
n
+
m
,
t
2
T
,
(4)
определить необходимые и достаточные условия существования диф-
ференциальной модели (3), для которой динамический процесс (4)
является ее решением. Данная постановка служит обоснованием вы-
бора структуры МДЭП в виде линеаризированной (относительно ста-
ционарного состояния
x
=
0
,
u
=
0
) дифференциальной модели ди-
намики вектора состояния
x
(
t
)
процесса гальванизации с вектором
входных воздействий
u
(
t
)
на интервале времени
T
.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 4
99
