Структурно-параметрическая идентификация МДЭП.
Прежде
чем создавать алгоритмы получения “субоптимальных” приближен-
ных апостериорных моделей динамики, построим реализацию точных
моделей, поскольку для решения задачи приближенного моделирова-
ния необходимо знать строение уравнений динамики, опирающееся на
качественные факты, которые касаются алгебраических и топологиче-
ских свойств траекторий подобных систем [6]. В отличие от [6], где
дан геометрический анализ задачи реализации в классе динамических
систем (3), в основу конструктивного решения поставленной задачи
положено утверждение: cуществует и притом единственная система
вида (3), являющаяся дифференциальной реализацией апостериорно
заданного электролитического процесса (
x
(
∙
),
u
(
∙
))
(4), в том и только
в том случае, если имеют место оба условия:
1
i
(
x
(
∙
),
u
(
∙
))
=
0
,
8
i
=
1
, . . . ,
n
;
(5)
1(
x
(
∙
),
u
(
∙
))
6
=
0
.
(6)
При этом матрицы
A
и
B
данной системы удовлетворяют следующе-
му матричному соотношению (алгоритм параметрической идентифи-
кации объекта (3)):
[
A
,
B
]
=
Z
T
ω
d
(
t
)
[
ω(
t
)
]
dt
×
Z
T
ω(
t
)
[
ω(
t
)
]
dt
−
1
.
(7)
Здесь
ω(
t
)
:
=
col
(
x
1
(
t
), . . . ,
x
n
(
t
)
,
u
1
(
t
), . . . ,
u
m
(
t
))
2
R
n
+
m
;
ω
d
(
t
)
:
=
:
=
col
(
dx
1
(
t
)/
dt
, . . . ,
dx
n
(
t
)/
dt
)
2
R
n
,
1
i
(
x
,
u
)
:
=
det
h R
T
col
(
dx
i
(
t
)/
dt
,
ω(
t
))
[
col
(
dx
i
(
t
)/
dt
, ω(
t
))
]
dt
i
;
1(
x
,
u
)
:
=
det
h R
T
ω(
t
)
[
ω(
t
)
]
dt
i
; col —
вектор-столбец; det — определитель матрицы; [
∙
]
— операция транс-
понирования вектор-столбца.
Анализ критерия (5) приводит к следующему заключению: если
для фиксированного процесса (4) гальваностегии существует хотя бы
один индекс
i
=
1
, . . . ,
n
, для которого имеет место условие
1
i
(
x
(
∙
),
u
(
∙
))
6
=
0
,
то либо нарушено условие замкнутости уравнений МДЭП (т.е. число
переменных (1), (2) неполно), либо значение
||
(
x
(
∙
),
u
(
∙
))
||
∞
слишком
велико, чтобы не нарушить гипотезы линейной структуры МДЭП;
|| ∙ ||
∞
— норма в
L
∞
(
T
,
R
n
+
m
)
[2, с. 144]. Такой структурный анализ
МДЭП конструктивен лишь для модельных примеров. В практических
задачах вместо критерия (5) необходимо проверять критерий
δ
i
(
x
(
∙
)
,
u
(
∙
))
:
=
1
i
(
x
(
∙
)
,
u
(
∙
))/(
||
(
x
(
∙
)
,
u
(
∙
))
||
∞
)
2
(
n
+
m
+1
)
6
k
i
,
i
=
1
, . . . ,
n
, где
100
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 4
