Доверительная вероятность приведенного на рис. 5 доверительного
интервала равна 0,95.
На рис. 6 круглые маркеры — точные значения сигналов (согласно
модели), квадратные маркеры — значения сигналов с помехой.
При соотношении амплитуд 10:1 и СКО шума 2 мВ MUSIC устой-
чиво различает пики лишь при разнице пеленгов не менее 0,8 рад.
Выводы.
Исследованы различные алгоритмы методов регуляриза-
ции, применяемые в задачах пеленгации источников излучений. Осо-
бое внимание уделено методам
`
1
- и
`
p
-регуляризации, которые да-
ют возможность надежно оценивать параметры сигналов, содержащих
редкие, резкие импульсы. Предлагаемые алгоритмы позволяют найти
не только точечные оценки параметров сигналов, но и ковариацион-
ную матрицу оценок (матрицу рассеяния). В примерах демонстриру-
ются пеленги двух гармонических сигналов с постоянной амплитудой.
В первом случае обеспечивается разрешение соизмеримых сигналов
лучше
6
◦
, во втором сигналы различаются в 10 раз по амплитуде. В
обоих случаях пеленги получены методом
`
1
-регуляризации с приме-
нением переопределенного базиса при высоких уровнях помехи.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. J o h n s o n D. H. a n d D u d g e o n D. E. Array signal processing – Concepts
and Techniques. Prentice Hall, 1993.
2. K r i m H. a n d V i b e r g M. Two decades of array signal processing research.
The parametric approach // IEEE Signal Proc. Mag., July 1996. – Vol. 13, №. 4. –
P. 67–94.
3. C a p o n J. High resolution frequency-wavenumber spectrum analysis // Proc.
IEEE. – 1969. – Vol. 57, №. 8. – P. 1408–1418.
4. S c h m i d t R. O. A signal subspace approach to multiple emitter location and
spectral estimation // Ph.D. thesis, Stanford Univ., 1981.
5. S t o i c a P.
a n d S h a r m a n K. C. Maximum likelihood methods for
direction-of-arrival estimation // IEEE Trans. Signal Processing. July, 1990. – Vol. 38,
– №. 7. – P. 1132–1143.
6. S t o i c a P. a n d N e h o r a i A. MUSIC, maximum likelihood, and Cramer-Rao
bound // IEEE Trans. May, 1989. ASSP. – Vol. 37. – №. 5. – P. 720–741
7. E n g l H. W., H a n k e M. a n d N e u b a u e r A. Regularization of Inverse
Problems. Kluwer, 1996.
8. N e u m a i e r A. Solving ill-conditioned and singular linear systems: a tutorial on
regularization. // SIAM Review. – 1998. – Vol. 40, – №. 3. – P. 636–666.
9. H a n s e n P. C. Regularization tools: A Matlab package for analysis and solution
of discrete ill-posed problems // Numer. Algorithms. – 1994. – Vol. 6. – P. 1–35.
10. Т и х о н о в А. Н., А р с е н и н В. Я. Методы решения некорректных задач.
– М.: Наука, 1979.
11. K a r l W. C. Regularization in image restoration and reconstruction // Handbook
of Image and Video Processing. A. Bovik. Ed. Academic Press, 2000.
12. Г р е ш и л о в А. А. Некорректные задачи цифровой обработки информации
и сигналов. – М.: Радио и связь, 1984.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 3
25
