мехи зарегистрированного сигнала), входящих в уравнение падающей
волны, которые не фигурировали в предыдущем анализе:
— погрешность определения расстояния между детекторами;
— точность установки направлений;
— точность определения частоты
ω
0
.
Поскольку за основу принят ММП, то функции плотностей веро-
ятностей названных случайных величин следует включить в функцию
правдоподобия (3) [14] и тем самым получить функционал (логариф-
мическую функцию правдоподобия) для оценки искомых параметров.
ММП позволяет получить и ковариационную матрицу (матрицу
рассеяния)
D ˆ
θ
найденных оценок
ˆ
θ
по матрице
M
, составленной
из вторых производных логарифмической функции правдоподобия
ln
L
по
θ
, вычисленных при найденных оценках
ˆ
θ
, т.е.
D ˆ
θ
= M
−
1
,
где
M
ij
=
∂
2
ln
L
∂θ
i
∂θ
j θ
= ˆ
θ
,
i, j
= 1
,
2
, . . . , K
.
Поскольку введение переопределенных базисов позволяет свести
задачу пеленгации к линейной, то рассмотрим процедуру учета по-
грешности элементов матрицы системы для линейных систем:
η
=
f
(
ξ,
Θ) =
n
X
i
=1
Θ
i
ξ
i
.
В процессе наблюдений из-за влияния погрешностей измерений
δ
i
и
ε
ij
имеем
x
ij
=
ξ
ij
+
δ
ij
;
y
i
=
η
i
+
ε
i
,
i
= 1
,
2
, . . . , n
. Таким образом,
оцениваются параметры линейной модели с погрешностями в матри-
це системы и в правой части уравнений. Будем считать, что ошибки
измерений суть независимые нормально распределенные случайные
величины с нулевыми средними значениями и известными дисперси-
ями
σ
2
(
x
ij
)
и
σ
2
(
y
j
)
.
В этом случае логарифмическая функция правдоподобия
ln
L
, для
нашего описания это функция
J
1
(
x
)
, с точностью до констант будет
иметь вид
F
=
1
2
m
X
j
=1
n
X
i
=1
(
x
ij
−
ξ
ij
)
2
σ
2
(
x
ij
)
+
(
y
j
−
P
i
Θ
i
ξ
ij
)
2
σ
2
(
y
i
)
,
(30)
а ограничение, определяющее принадлежность полученных оценок
“истинных” значений аргументов
ξ
ij
области их возможных значений
D
ij
(
ˆ
ξ
ij
2
D
ij
) можно записать следующим образом:
ˆ
x
ij
−
ˆ
ξ
ij
6
3
σ
(
x
ij
)
.
(31)
Здесь для упрощения вида функционала (30) ошибки измерений счи-
таются статистически независимыми.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 3
19
