слагаемых функционала
F
j
=
n
X
i
=1
(
x
ij
−
ξ
ij
)
2
σ
2
(
x
ij
)
+
(
y
j
−
P
i
Θ
i
ξ
ij
)
2
σ
2
(
y
i
)
по сравнению с предыдущей итерацией, заменяются значениями
ξ
ij
с
предыдущего шага.
Применение описанного приема позволило в большинстве случаев
увеличить скорость сходимости процесса более чем в 3 раза. Когда же
первоначальный процесс не сходился (возникали колебания), решение
достигалось за 12–17 итераций.
В конкретных приложениях выбор алгоритма регуляризации за-
висит от условий задачи. В последующих примерах мы рассмотрим
возможности алгоритмов для определения пеленгов двух сигналов в
условиях наличия аддитивной помехи. Нас будет интересовать, на-
сколько эффективны алгоритмы относительно разрешающей способ-
ности (допустимая разность пеленгов сигналов) и можно ли регистри-
ровать сигналы, мощности которых различаются в 10 раз.
Продемонстрируем результаты модельных расчетов оценки пелен-
гов для двух излучателей гармонических сигналов. Полагаем, что на
детекторы падают плоские волны с известной одинаковой несущей
частотой
ω
0
. Расстояние между вибраторами равно половине длины
падающей волны, помеха подчиняется нормальному закону распреде-
ления с нулевым математическим ожиданием и ковариационной ма-
трицей
E =
σ
2
I
. Элементы приемной антенной решетки имеют широ-
кую диаграмму направленности.
Следует отметить, что модель (1) является нелинейной относи-
тельно пеленгов
θ
, что вносит определенные трудности в процедуру
пеленгации. Для линеаризации (1) применен метод расширенного ба-
зиса. Пусть
n
˜
θ
1
,
˜
θ
1
, . . . ,
˜
θ
N
θ
o
— дискретная сетка пеленгов, соответ-
ствующая необходимой предельной точности пеленгации. Представим
матрицу
A
следующим образом:
A
(
θ
) =
h
a
˜
θ
1
a
˜
θ
2
. . . a
˜
θ
N
θ
i
,
dim [
A
(
θ
)] =
M
×
N
θ
.
(32)
Введем вектор
s (
t
)
,
dim [s (
t
)] =
N
θ
×
1
, причем
n
-й его элемент
s
n
(
t
) =
u
k
(
t
)
, если пеленг
k
-го излучателя равен
˜
θ
n
; в противном
случае
s
n
(
t
) = 0
. Можно записать следующую модель:
y (
t
) = As (
t
) + n (
t
)
, t
2 {
1
, . . . , L
}
.
(33)
Математическая модель (33) — линейная.
В примерах выбран диапазон пеленгов от 0 до
π
, введены коорди-
наты расширенного базиса через 0,1 рад, т.е. 32 координаты. Другими
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2007. № 3
21
