Пренебрегая поглощением излучения в среде, а именно, полагая
σ
(
z
(
x
)) = 0
(
B
(
x
) = 0
), можно переписать выражения (15) следую-
щим образом:
∂R
(
x, s
)
∂x
−
2
∂R
(
x, s
)
∂s
=
=
−
1
2
A
(
x
)
Z
s
0
R
(
x, s
0
)
R
(
x, s
−
s
0
)
ds
0
,
s >
0;
R
(1
, s
) = 0
,
s >
0;
R
(
x,
0) =
−
1
4
A
(
x
)
.
(16)
Для определения профиля диэлектрической проницаемости
ε
(
z
)
требуется найти функцию
A
(
x
)
в ходе численного решения нелиней-
ного дифференциально-интегрального уравнения (17) с начальными
условиями, записанными на основе импульсного отклика.
Из функция
A
(
x
)
профиль диэлектрической проницаемости среды
ε
(
z
(
x
))
определяется в соответствии с выражениями
z
(
x
) =
c
(0)
l
x
Z
0
exp
−
x
0
Z
0
A
(
x
00
)
dx
00
dx
0
,
0
< x <
1
,
ε
(
z
(
x
)) =
ε
1
exp
2
x
Z
0
A
(
x
0
)
dx
0
,
0
< x <
1
.
(17)
Прежде чем вычислять профиль диэлектрической проницаемости,
можно скорректировать функцию
A
(
x
)
с учетом априорной информа-
ции о диэлектрической проницаемости среды. Ранее было отмечено,
что диэлектрическая проницаемость должна быть постоянной, начи-
ная с некоторой глубины
z
=
L
. Чтобы обеспечить выполнение дан-
ного условия, необходимо скорректировать функцию
A
(
x
)
, добавив к
ней такую константу, чтобы интеграл функции
f
(
x
) =
Z
x
0
A
(
x
0
)
dx
0
при
x
→
1
равнялся константе:
A
korr
(
x
) =
A
(
x
) +
C,
C
=
d
dx
f
(
x
)
x
→
1
.
(18)
Введение такой коррекции существенно снижает погрешность вос-
становления профиля диэлектрической проницаемости, обусловлен-
ную ошибкой в интерполяции низкочастотных составляющих ампли-
тудного фурье-спектра импульсного отклика
˜
R
(
ν
t
)
.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 2
59
