полезной информации и является совершенно непредсказуемым из-за
наличия шумовой составляющей сигналов.
Осуществить деление сигналов в области от 0,1 до 3,0 ТГц и по-
ложить
˜
R
(
ν
t
)
равным нулю на других частотах нельзя, так как это
приведет к появлению шумов Гиббса в импульсном отклике
R
(
t
)
сре-
ды. Важно обеспечить плавный переход от полезной (определенной)
части спектрального коэффициента отражения к области, заполненной
нулями.
Для решения данной проблемы предложено использовать винеров-
скую фильтрацию вида
˜
R
(
ν
t
) =
˜
E
sample
(
ν
t
)
˜
E
base
(
ν
t
)
˜
E
base
(
ν
t
)
max
ν
t
n
˜
E
base
(
ν
t
)
o
2
˜
E
base
(
ν
t
)
max
ν
t
n
˜
E
base
(
ν
t
)
o
2
+
N
(
ν
t
)
/S
(
ν
t
)
,
(2)
где
N
(
ν
t
)
— модель спектра мощности шума,
S
(
ν
t
)
— модель спектра
мощности сигнала.
Правый сомножитель в выражении (2) стремится к нулю, если
спектр мощности шума превышает спектр мощности сигнала, и стре-
мится к единице, если спектр мощности сигнала превышает спектр
мощности шума. В то же время он имеет плавный переход от
0
к
1
.
Положим, что спектр мощности шума соответствует белому шуму
N
(
ν
t
) =
e
K,
(3)
где
˜
K
=
const
(0
,
0
<
˜
K <
1
,
0
— спектральная мощность шума,
постоянная величина).
Модель спектра мощности сигнала строится на основе модели сиг-
нала ТГц-спектрометра в виде гауссового моноимпульса — первой про-
изводной от функции Гаусса. Выражение, позволяющее задать гауссов
моноимпульс, имеет вид
f
(
t
) =
−
2
e
1
/
2
(
π
∙
fc
∙
t
) exp
−
2(
π
∙
fc
∙
t
)
2
,
(4)
где
fc
= 0
,
5
. . .
0
,
6
ТГц — наиболее энергичная гармоника в комплекс-
ном амплитудном фурье-спектре моноимпульса. На основе данной
функции можно записать модель спектра мощности сигнала, реги-
стрируемого спектрометром, в виде
S
(
ν
t
) =
[
F
t
{
f
(
t
)
}
]
2
max
ν
t
[
F
t
{
f
(
t
)
}
]
2
,
(5)
где
F
t
— оператор прямого преобразования Фурье.
54
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 2
