Можно показать [8], что вид ядра интегрального преобразования
определяется исключительно свойствами среды — диэлектрической
проницаемостью
ε
(
z
)
и удельной проводимостью
σ
(
z
)
(коэффициен-
том удельного поглощения излучения веществом
α
(
z
)
) — и не зависит
от сигналов
E
inc
и
E
refl
.
Предположим, что диэлектрическая проницаемость среды посто-
янна при
z <
0
и
z > L
. Данное условие эквивалентно тому, что
импульсный отклик среды равен нулю до момента времени
t
= 0
и
с некоторого момента времени
t
= 2
l
. Для удобства введем нормиро-
ванные безразмерные пространственную и временную координаты, а
также осуществим нормировку ядра интегрального преобразования:
l
=
L
Z
0
p
ε
(
z
)
ε
0
μ
0
dz,
x
=
x
(
z
) =
z
Z
0
dz
0
lc
(
z
0
)
,
s
=
t
l
,
R
(
x, s
) =
lR
+
(
z, t
)
.
(13)
где
l
— время, необходимое для прохождения волнового фронта через
исследуемую среду (от
0
до
L
);
x
— нормированная оптическая толщи-
на (
0
< x <
1
);
s
— нормированная временн´ая координата (
0
< s <
2
).
Можно записать нелинейное дифференциально-интегральное урав-
нение, которому будут удовлетворять вложенные ядра
R
(
x, s
)
инте-
грального преобразования [8]:
∂R
(
x, s
)
∂x
= 2
∂R
(
x, s
)
∂s
−
B
(
x
)
R
(
x, s
)
−
−
1
2
[
A
(
x
) +
B
(
x
)]
s
Z
0
R
(
x, s
0
)
R
(
x, s
−
s
0
)
ds
0
,
s >
0;
R
(1
, s
) = 0
,
s >
0;
R
(
x,
0) =
−
1
4
[
A
(
x
)
−
B
(
x
)]
,
(14)
где
A
(
x
)
и
B
(
x
)
— функции, зависящие от свойств среды
ε
(
z
)
и
σ
(
z
)
,
A
(
x
) =
−
d
dx
"
ln
1
p
ε
(
z
(
x
))
μ
0
#
,
B
(
x
) =
−
lσ
(
z
(
x
))
ε
(
z
(
x
))
.
(15)
58
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 2
