Перейдем к описанию алгоритма восстановления профиля диэлек-
трической проницаемости на основе известного импульсного отклика
среды.
Алгоритм восстановление профиля диэлектрической проницае-
мости.
Рассмотрим метод вложенных интегральных операторов рас-
сеяния, в соответствии с которым полагается, что отражение элек-
тромагнитного излучения от среды может быть описано интегралом
свертки
E
refl
(
z
0
, t
) =
t
Z
−∞
R
+
(
z
0
, t
−
t
0
)
E
inc
(
z
0
, t
0
)
dt
0
,
(11)
где
E
inc
(
z
0
, t
0
)
— зависимость напряженности падающего на среду
электрического поля от времени, регистрируемая в точке
z
=
z
0
;
E
refl
(
z
0
, t
)
— зависимость напряженности отраженного средой элек-
трического поля от времени, регистрируемая в точке
z
=
z
0
;
R
+
(
z
0
, t
)
— ядро интегрального преобразования (оператор рассеяния) при реги-
страции сигналов в точке
z
=
z
0
,
z
— координата по глубине.
Полагается, что обе волны (падающая и отраженная) являются
плоскими, свойства и структура среды неизменны в латеральных на-
правлениях, но изменяются в направлении оси
OZ
(рис. 2).
Необходимо отметить, что подобное линейное представление про-
цесса отражения справедливо в случае, если в отраженном от среды
сигнале отсутствуют составляющие, обусловленные многократными
переотражениями излучения в слоях объекта.
Ядро интегрального преобразования
R
+
(
z
0
, t
)
характеризует область
исследуемой среды в диапазоне глубин
[
z
0
, L
]
. Примем за начало от-
счета пространственной координаты по оси
OZ
начало исследуемого
объекта — его первую поверхность. Очевидно, что физически можно
зарегистрировать сигналы
E
inc
(
z
0
, t
)
и
E
refl
(
z
0
, t
)
и определить ядро
интегрального преобразования
R
+
(
z
0
, t
)
только в случае, если
z
0
<
0
.
Импульсному отклику
R
(
t
)
, найденному в соответствии с выраже-
нием (11), соответствует ядро интегрального преобразования
R
(
t
) =
R
+
(
z
0
= 0
, t
)
,
(12)
характеризующее всю среду.
Рис. 2. Зависимость диэлектрической проницаемости объекта от глубины
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 2
57
