ˉ
π
(
x
) :=
P
π
(
ζ < x
)
и
ˉ
F
(
x
) :
P
F
(
ξ < x
)
. Тогда
(ˉ
π,
ˉ
G
)
-разбиение со-
стоит из предельных групп
ˉ
X
α
=
h
(
X
α
)
8
X
α
2
(
π, G
)
.
J
Доказательство проведем для монотонно возрастающих функ-
ций
h
(
x
)
, поскольку для убывающих функций оно аналогично.
Очевидно, промежутки
ˉ
I
α
:
h
(
I
α
)
не пересекаются между собой и
S
α
ˉ
I
α
=
h
(
R
1
)
. Убедимся в справедливости условия 2.
Согласно выражению (5)
F
(
x
|
I
α
) =
P
F
(
ξ < x
|
ξ
2
I
α
)
≥
π
(
x
|
I
α
) =
=
P
π
(
ξ < x
|
ξ
2
I
α
)
для всех
I
α
.
(13)
Заметим, что условия
ξ
2
I
α
и
ζ
=
h
(
ξ
)
2
h
(
I
α
) = ˉ
I
α
эквива-
лентны между собой. Неравенство
ζ < x
можно представить в виде
ζ
=
h
(
ξ
)
< h
(
x
) :=
z
. Из неравенства (13) следует, что
ˉ
F
(
z
|
ˉ
I
α
)
≥
ˉ
π
(
z
|
ˉ
I
α
)
, z
2
ψ
(
R
1
)
8
ˉ
I
α
.
Тем самым установлено выполнение условия 2.
Методом от противного легко доказать условие 3.
I
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. К а р т а ш о в Г. Д. Исследование проблемы инвариантности в теории
надежности: Автореф. дис.. . . д-ра. физ.-мат. наук. – М.: МИЭМ, 1975. – 32 с.
2. К а р т а ш о в Г. Д. О некоторых вероятностных задачах теории надежности
при наличии ограничений // Теория вероятностей и ее применение. – 1969.
Т. XIV. Вып. 4. – С. 623–638.
Статья поступила в редакцию 29.05.2006
Геннадий Дмитриевич Карташов родился в 1938 г., окончил в 1961 г. Воронежский
государственный университет. Д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой
“Высшая математика” МГТУ им. Н.Э. Баумана. Заслуженный деятель науки РФ,
автор более 200 научных работ в области математической статистики и теории на-
дежности.
G. D. Kartashov (b. 1938) graduated from Voronezh State Techical University in 1961. D.
Sc. (Eng), professor, Head of “Higher Mathematics” Department of the Bauman Moscow
State Technical University. Academician of the International Slavic Academy. Author of
more than 150 publications in the field of probability theory, mathematical statistics and
reliability theory.
30
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 4
