функции
ϕ
1
(
x
)
,
ϕ
2
(
x
)
и
ϕ
3
(
x
)
ортогональны на интервале
[0
,
1]
. Это
дает систему дифференциальных уравнений:
¨
u
1
+
kδ
4
1
˙
u
1
+
u
1
(
δ
4
1
+
e
11
p
)+
+
u
2
p
(
e
12
−
α
12
) +
e
13
pu
3
= 0
,
¨
u
2
+
kδ
4
2
˙
u
2
+
u
1
p
(
e
21
−
α
21
)+
+
u
2
(
δ
4
2
+
e
22
p
) +
u
3
p
(
e
23
−
α
23
) = 0
,
¨
u
3
+
kδ
4
3
˙
u
3
+
u
1
e
31
pu
1
+
+
u
2
p
(
e
32
−
α
32
) +
u
3
(
δ
4
3
+
e
33
p
) = 0
.
(5)
В системе уравнений (5) введены следующие обозначения:
e
ij
=
1
R
0
(1
−
x
)
ϕ
00
j
(
x
)
ϕ
i
(
x
)
dx
∙
1
R
0
ϕ
2
i
(
x
)
dx
−
1
,
α
ij
=
1
R
0
ϕ
0
j
(
x
)
ϕ
i
(
x
)
dx
∙
1
R
0
ϕ
2
i
(
x
)
dx
−
1
.
Числовые значения этих коэффициентов приведены в таблице.
Таблица
Числовые значения коэффициентов
e
ij
,
α
ij
e
11
-6,151
e
12
-0,002
e
13
25,833
e
21
-2,47
e
22
-23,025
e
23
-9,079
e
31
0,916
e
32
-7,982
e
33
-49,452
α
11
0
α
12
-9,044
α
13
0
α
21
1,235
α
22
0
α
23
-10,823
α
31
0
α
32
2,811
α
33
0
Рассмотрим сначала случай упругого стержня (
k
= 0
). Тогда ха-
рактеристическое уравнение системы (5) имеет следующий вид:
λ
6
+
b
2
λ
4
+
b
4
λ
2
+
b
6
= 0
,
(6)
где
b
2
=
δ
4
1
+
δ
4
2
+
δ
4
3
+
p
(
e
11
+
e
22
+
e
33
)
,
b
4
= (
δ
4
1
+
e
11
p
)(
δ
4
2
+
e
22
p
)+(
δ
4
2
+
e
22
p
)(
δ
4
3
+
e
33
p
)+(
δ
4
3
+
e
33
p
)(
δ
4
1
+
e
11
p
)
−
−
p
2
(
e
12
−
α
12
)(
e
21
−
α
21
)
−
p
2
(
e
23
−
α
23
)(
e
32
−
α
32
)
−
p
2
e
13
e
31
,
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 4
75
