МЕХАНИКА
УДК 539.3:534.1
В. Е. П а л о ш
ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ
СВОБОДНОГО ВЯЗКОУПРУГОГО СТЕРЖНЯ
ПОД ДЕЙСТВИЕМ СЛЕДЯЩЕЙ СИЛЫ
Исследована устойчивость прямолинейной формы свободного вяз-
коупругого стержня, на один из концов которого действует посто-
янная по величине следящая сила. Рассмотрена модель Кельвина–
Фойгта. При сравнении критических значений следящей силы в от-
сутствие вязкости с моделью Кельвина-Фойгта обнаружена поте-
ря устойчивости прямолинейной формы стержня. Найдено пре-
дельное значение следящей силы при стремлении коэффициента
вязкости к нулю и исследовано поведение действительных частей
корней характеристического уравнения в зависимости от ее вели-
чины
.
Уравнение движения стержня.
Рассматривается тонкий вязко-
упругий однородный стержень длиной
l
, совершающий равноускорен-
ное движение под действием постоянной по величине следящей силы
P
, приложенной к одному из концов (рис. 1). В случае отсутствия
вязкости эта задача была рассмотрена в работах [1, 2].
Задачи подобного класса ставятся при расчете на устойчивость
упругих систем, нагруженных неконсервативными силами. В частно-
l
v
x
P
0
y
Рис. 1. Стержень под действием следящей силы,
0
xy
— местная система коор-
динат
72
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 4
