совершенного нетеплопроводного газа в воздухозаборнике СПВРД
состоит из следующих уравнений (в трехмерной постановке) в цилин-
дрической системе координат
X
0
1
=
r
,
X
0
2
=
z
,
X
0
3
=
ϕ
:
∂
U
∂t
+
∂
V
1
∂r
+
∂
V
2
∂z
+
∂
V
3
∂ϕ
= W
,
(1)
где введены обозначения для координатных столбцов:
U =
r
ρ
ρv
r
ρv
z
ρv
ϕ
ρE
,
V
1
=
r
ρv
r
ρv
2
r
+
p
ρv
r
v
z
ρv
r
v
ϕ
ρ E
+
p
ρ
v
r
,
V
2
=
r
ρv
z
ρv
z
v
r
ρv
2
z
+
p
ρv
z
v
ϕ
ρ E
+
p
ρ
v
z
,
V
3
=
ρv
ϕ
ρv
ϕ
v
r
ρv
ϕ
v
z
ρv
2
ϕ
+
p
ρ E
+
p
ρ
v
ϕ
,
W =
0
p
0
0
0
.
(2)
Здесь
ρ
— плотность газа;
E
=
C
V
θ
+
|
v
|
2
/
2
— полная энергия газа,
C
V
— теплоемкость при постоянном объеме,
θ
— температура газа,
v
r
, v
z
, v
ϕ
— компоненты вектора скорости
v
,
|
v
|
2
= v
∙
v
;
p
=
ρθR/μ
—
давление,
R
— универсальная газовая постоянная,
μ
— молекулярная
масса газа.
На твердых непроницаемых стенках
Σ
1
области
V
ставится усло-
вие непротекания
v
∙
n = 0
,
(3)
где
n
— вектор нормали к стенке. На плоскости симметрии
Σ
2
задаются
условия симметрии
∂ρ
∂n
= 0
,
∂θ
∂n
= 0
,
v
∙
n = 0
,
∂v
τ
I
∂n
= 0
, I
= 1
,
2;
(4)
τ
I
— векторы в плоскости симметрии. На границе входа
Σ
3
задаются
известные значения параметров потока
ρ
=
ρ
e
,
v = v
e
, θ
=
θ
e
(5)
Начальные условия к системе (1)
при
t
= 0 :
ρ
(0
, X
0
i
) =
ρ
0
,
v(0
, X
0
i
) = 0
, θ
(0
, X
0
i
) =
θ
0
,
(6)
здесь
ρ
0
, θ
0
— заданные значения.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 3
45
