где
P
i
(
X
1
, X
2
, X
3
) =
=
T
i
(
X
1
, X
2
, X
3
)
−
[
T
i
(0
, X
2
, X
3
)
−
x
i
f
(
X
2
, X
3
)](1
−
X
1
)
−
−
X
1
[
T
i
(1
, X
2
, X
3
)
−
x
i
e
(
X
2
, X
3
)]
,
(10)
T
i
(
X
1
, X
2
, X
3
) = (1
−
X
2
)
x
i
d
(
X
1
, X
3
) +
X
2
x
i
b
(
X
1
, X
3
)
.
(11)
Если теперь ввести в координатах
X
j
для куба
Π = [0
,
1]
×
[0
,
1]
×
×
[0
,
1]
регулярную сетку
Π
e
=
{
X
1
i
, X
2
j
, X
3
k
(
i
= 1
. . . N, j
= 1
. . . M, k
= 1
. . . L
)
}
,
(12)
то преобразование (7) этой сетки образует адаптивную сетку в коор-
динатах
x
i
:
V
i
=
{
x
1
i
, x
2
j
, x
3
k
;
i
= 1
. . . N, j
= 1
. . . M, k
= 1
. . . L
}
(13)
В основу метода компьютерного построения в координатах
x
i
кри-
волинейной области
V
положим “обратный способ”, когда в координа-
тах
X
j
задается образ этой области
Π
Σ
как совокупность кубов. Если
задать граничные функции (8) для каждого из кубов
Π
i
,
i
= 1
, . . . , K
,
то согласно формулам (7) будет определено преобразование области
Π
Σ
в координаты
x
i
. Тем самым будет решена задача компьютерного
задания криволинейной области
V
.
В данной работе функции (8) представлялись аналитически. В ка-
ждый из криволинейных кубов
V
i
вводилась локальная регулярная
прямоугольная разностная сетка, затем отдельные сетки для каждо-
го куба собирались в единую разностную сетку, охватывающую всю
область
V
. После выполнения преобразования (7) и нахождения ма-
трицы Якоби
P
i
j
перехода от
X
j
к
x
i
для всех областей V
i
осуществля-
лась коррекция таким образом, чтобы в координатах
X
j
эти области
имели непересекающиеся образы.
Отличительной особенностью рассматриваемого алгоритма явля-
ется то, что для узлов разностной сетки вводится единая нумерация
(сетка при этом описывается ленточным образом) и их характеристи-
ки (координаты в системах
x
i
и
X
j
, компоненты матрицы
P
i
j
, номера
соседних узлов) записываются в единый список. Кроме того, в список
помещается информация о номерах соседних шести узлов, которым
присваиваются имена
B
j
,
F
j
,
L
j
,
R
j
,
D
j
,
U
j
, обозначающие номера
соседей
j
-го узла: “сзади”, “спереди”, “слева”, “справа”, “снизу” и
“сверху” соответственно.
Тогда разностные аппроксимации производных получают следую-
щий вид (например, правая разность):
∂f
(
u
j
, v
j
, w
j
)
∂u
≈
f
F
j
−
f
j
u
F
j
−
u
j
.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 3
47
