Разностная схема для системы (1) в данной работе строится с по-
мощью метода типа Мак-Кормака . Следует отметить, что хотя схе-
ма Мак-Кормака не относится к широко используемым в настоящее
время разностным схемам повышенной точности [12, 15, 29, 32], од-
нако такие ее качества, как простота реализации, удобство модифика-
ции записи схемы в адаптивных координатах, высокая скорость сче-
та, принадлежность к классу явных разностных схем, отсутствие в
разностных уравнениях матриц Якоби, легкость применения гранич-
ных условий (не требуется вычислять граничные значения в точках с
полуцелыми по пространству индексами), существенно экономят ма-
шинное время и объем памяти, приходящиеся на один узел сетки, что
является определяющим фактором для задач с достаточно большим
числом ячеек и временем установления. Кроме того, многие исполь-
зуемые в настоящее время схемы повышенного порядка точности, в
частности TVD-схемы, не гарантируют повышения порядка слабой
аппроксимации на обобщенных решениях, что в частности относится
и к решениям с сильными разрывами, рассматриваемым в данной ра-
боте. Указанные факты обусловили выбор схемы типа Мак-Кормака в
данной работе.
Модифицированная разностная схема Мак-Кормака для ленточной
адаптивной сетки имеет следующий вид:
предиктор —
U
n
+
1
2
l
= U
n
l
−
−
Δ
t
K
1
n
l
V
1
(U
n
F
l
)
−
V
1
(U
n
l
)
X
1
F
l
−
X
1
l
ˆ
P
1
1
l
+
V
1
(U
n
R
l
)
−
V
1
(U
n
l
)
X
2
R
l
−
X
2
l
ˆ
P
2
1
l
+
+
V
1
(U
n
U
l
)
−
V
1
(U
n
l
)
X
3
U
l
−
X
3
l
ˆ
P
3
1
l
−
Δ
t
K
2
n
l
V
2
(U
n
F
l
)
−
V
2
(U
n
l
)
X
1
F
l
−
X
1
l
ˆ
P
1
2
l
+
+
V
2
(U
n
R
l
)
−
V
2
(U
n
l
)
X
2
R
l
−
X
2
l
ˆ
P
2
2
l
+
V
2
(U
n
U
l
)
−
V
2
(U
n
l
)
X
3
U
l
−
X
3
l
ˆ
P
3
2
l
−
−
Δ
t
K
3
n
l
V
3
(U
n
F
l
)
−
V
3
(U
n
l
)
X
1
F
l
−
X
1
l
ˆ
P
1
3
l
+
V
3
(U
n
R
l
)
−
V
3
(U
n
l
)
X
2
R
l
−
X
2
l
ˆ
P
2
3
l
+
+
V
3
(
U
n
U
l
)
−
V
3
(U
n
l
)
X
3
U
l
−
X
3
l
ˆ
P
3
3
l
;
(14)
корректор —
U
n
+1
l
=
1
2
U
n
+
1
2
l
+ U
n
l
−
Δ
t
2
K
1
n
l
V
1
U
n
+
1
2
l
−
V
1
U
n
+
1
2
B
l
X
1
l
−
X
1
B
l
ˆ
P
1
1
l
+
+
V
1
U
n
+
1
2
l
−
V
1
U
n
+
1
2
L
l
)
X
2
l
−
X
2
L
l
ˆ
P
2
1
l
+
V
1
(U
n
+
1
2
l
−
V
1
U
n
+
1
2
D
l
X
3
l
−
X
3
D
l
ˆ
P
3
1
l
−
48
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 3
