Таким образом, возникает серьезная проблема, для решения ко-
торой необходимо кардинально проанализировать физические пред-
ставления о векторных потенциалах электромагнитного поля, указать
их роль и место в явлениях электромагнетизма. В настоящей работе
дается обобщенное и, по мнению автора, аргументированное толко-
вание физической значимости векторных потенциалов в виде систем
электродинамических уравнений для указанных потенциалов, равно-
правных с традиционной системой уравнений электродинамики Макс-
велла.
Электродинамические уравнения для векторных потенциалов
электромагнитного поля.
Прежде всего рассмотрим систему уравне-
ний Максвелла [5] в дифференциальной форме:
(
а
)
rot
~E
=
−
∂ ~B
∂t
,
(
б
)
div
~D
=
ρ,
(
в
)
rot
~H
=
~j
+
∂ ~D
∂t
,
(
г
)
div
~B
= 0
,
(1)
включающую в себя материальные соотношения
~D
=
εε
0
~E, ~B
=
μμ
0
~H, ~j
=
σ ~E,
(2)
описывающие отклик среды на наличие в ней электромагнитных по-
лей. Здесь
~E
и
~H
— векторы напряженности электрического и магнит-
ного полей, связанные посредством соотношений (2) с соответствую-
щими векторами индукции
~D
и
~B
;
~j
— вектор плотности электриче-
ского тока;
ρ
— объемная плотность стороннего заряда;
ε
0
и
μ
0
— элек-
трическая и магнитная постоянные;
σ
,
ε
и
μ
— удельная электрическая
проводимость и относительные диэлектрическая и магнитная прони-
цаемости среды соответственно.
Принципиальная особенность динамических релятивистски инва-
риантных уравнений (1) состоит в том, что в их структуре заложена
отражающая обобщение опытных данных основная аксиома класси-
ческой электродинамики — неразрывное единство переменных во вре-
мени электрического и магнитного полей.
Фундаментальным следствием уравнений Максвелла является вы-
вод о том, что описываемое ими поле распространяется в простран-
стве в виде электромагнитных волн, скорость которых определяется
лишь электрическими и магнитными параметрами этого пространства
(например, в отсутствие поглощения
с
= 1
/
√
εε
0
μμ
0
)
. Совместное ре-
шение уравнений системы (1) позволяет также ответить на вопрос о
том, какие это волны и что они переносят, и получить аналитическую
формулировку закона сохранения электромагнитной энергии:
~H
rot
~E
−
~E
rot
~H
=
div
[
~E, ~H
] =
−
(
~j, ~E
)
−
∂
∂t
(
~E, ~D
)
2
+
(
~H, ~B
)
2
,
(3)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 1
29
