согласно которому поток электромагнитной энергии идет на компенса-
цию в данной точке среды джоулевых (тепловых) потерь при электро-
проводности и на изменение электрической и магнитной энергий. При
этом характеризующий энергетику данного процесса вектор Пойнтин-
га плотности потока электромагнитной энергии
~S
= [
~E, ~H
]
, связанный
с вектором плотности электромагнитного импульса
~g
= [
~D, ~B
] =
~S/c
2
,
отличен от нуля при одновременном присутствии электрического и
магнитного полей, векторы
~E
и
~H
которых неколлинеарны.
Таким образом, согласно соотношению (3) в рамках системы урав-
нений (1) в принципе невозможно представить распространение чи-
сто электрических либо магнитных волн, соответственно переносящих
только электрическую или магнитную энергию. Кроме того, не ясен
вопрос о физической реализации момента импульса электромагнитно-
го поля и переносящих его волнах [6], каким образом это явление соот-
носится с уравнениями Максвелла. Попытаемся разобраться в данной
ситуации, для чего продолжим обсуждение уравнений (1) с целью их
модификации для электромагнитных векторных потенциалов.
Понятие векторного потенциала следует из очевидного положения
о том, что дивергенция ротора любого вектора тождественно равна ну-
лю. Поэтому магнитный векторный потенциал
~A
m
можно ввести по-
средством соотношения div
~B
= 0
системы электромагнитных уравне-
ний (1), а электрический
~A
e
— соотношением div
~D
= 0
этой системы,
описывающим поляризацию локально электронейтральной среды:
(
а
)
~B
=
rot
~A
m
,
(
б
)
~D
=
rot
~A
e
.
(4)
Однозначность функций векторного потенциала, а именно чисто
вихревой характер таких полей, обеспечивается условием калибровки
div
~A
= 0
. Тогда подстановка соотношения для магнитного векторно-
го потенциала (4a) в уравнение вихря электрической напряженности
(1a) приводит к известной формуле [5] связи поля вектора указанной
напряженности с магнитным вектор-потенциалом:
~E
=
−
∂ ~A
m
∂t
,
(5)
описывающей закон электромагнитной индукции Фарадея. Здесь не
рассматривается электрический скалярный потенциал, непосредствен-
но следующий из уравнения (1а):
~E
=
−
grad
ϕ
e
, как не имеющий
отношения к обсуждаемым вихревым полям.
Аналогичная подстановка соотношения для электрического век-
торного потенциала (4б) в уравнение вихря магнитной напряженности
(1в) с учетом материальных соотношений (2) позволяет получить фор-
30
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 1
