Исключительность уравнений векторных потенциалов подтвер-
ждает и тот факт, что дифференцирование по времени только маг-
нитных уравнений системы (7) преобразует ее с учетом изложенного
выше в систему уравнений относительно полей электрической напря-
женности и ее вектор-потенциала:
(
a
)
rot
~E
=
−
μμ
0
∂
∂t
~A
e
τ
рел
+
∂ ~A
e
∂t
,
(
б
)
div
(
εε
0
~E
) = 0
,
(
в
)
rot
~A
e
=
εε
0
~E,
(
г
)
div
(
μμ
0
~A
e
) = 0
.
(8)
Соответственно, дифференцирование по времени пары уравнений
электрического векторного потенциала в системе (7) преобразует ее в
систему уравнений теперь уже относительно полей магнитной напря-
женности и ее вектор-потенциала:
(
a
)
rot
~H
=
−
εε
0
∂
∂t
~A
m
τ
рел
+
∂ ~A
m
∂t
,
(
б
)
div
(
μμ
0
~H
) = 0
,
(
в
)
rot
~A
m
=
μμ
0
~H,
(
г
)
div
(
εε
0
~A
m
) = 0
.
(9)
Сделаем общее для всех систем замечание о дивергентных уравне-
ниях. Как сказано выше, уравнение div
~A
= 0
является калибровкой,
обеспечивающей чисто вихревой характер функций векторного потен-
циала
~A
. Поэтому, согласно симметрии уравнений в рассматриваемых
системах, другие дивергентные уравнения: (1б) при
ρ
= 0
, (1г), (8б)
и (9б) — математически также следует считать соответствующими ка-
либровками для функций вихревых полей
~E
и
~H
.
С точки зрения эффективности анализа физического содержания
представленных уравнений укажем на предпочтительность использо-
вания в классической электродинамике системы единиц физических
величин СИ в сравнении с абсолютной системой единиц СГС. Ис-
пользование в системе СИ размерного множителя
ε
0
в материальном
соотношении
~D
=
εε
0
~E
из (2) действительно оправдано, поскольку
тем самым объединяются физически различные электрические вели-
чины: линейный (силовой) вектор напряженности
~E
и потоковый век-
тор смещения
~D
. Аналогично, во втором соотношении (2) размерная
константа
μ
0
связывает линейные и потоковые векторные магнитные
величины:
~B
=
μμ
0
~H
. Напротив, в гауссовой системе единиц с без-
размерными коэффициентами
ε
0
= 1
и
μ
0
= 1
векторы
~E
и
~D
,
~H
и
~B
являются сущностно тождественными, что обедняет физическое со-
держание соотношений электромагнетизма, оголяя в них формализм
математики. Физические свойства указанных полей, акцентированные
системой СИ, наиболее полно отражены в электродинамических урав-
нениях Максвелла (1), где (и Максвелл это особо подчеркивал [1]) опи-
сываются вихри именно линейных векторов
~E
и
~H
и дивергенции —
32
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 1
