потоковых векторов
~D
и
~B
. Кстати, векторные потенциалы
~A
e
и
~A
m
по определению являются линейными векторами, а векторы отклика
среды на воздействие полей
μμ
0
~A
e
и
εε
0
~A
m
— потоковыми.
В силу симметрии представленные здесь уравнения физически
столь же значимы, как и традиционная система уравнений (1), и в их
структуре также заложено принципиальное неразрывное единство пе-
ременных во времени полей электрического
~A
e
и магнитного
~A
m
век-
торных потенциалов системы (7), полей электрической напряженности
~E
и ее вектор-потенциала
~A
e
системы (8) и, наконец, полей магнитной
напряженности
~H
и ее вектор-потенциала
~A
m
системы (9). При этом
каждая из систем несмотря на функциональную взаимосвязанность с
другими вполне самодостаточна при описании определенных физиче-
ских явлений, строгое обоснование достоверности которых возможно
в рамках именно этой конкретной системы электродинамических урав-
нений. Как видим, полученные результаты несомненно перспективны
для дальнейшего обсуждения роли и места векторных потенциалов в
явлениях электромагнетизма.
Полноправность и физическая значимость векторных потен-
циалов в классической электродинамике.
Проведем анализ полу-
ченных выше систем уравнений, специфика которых состоит в том,
что в сравнении с уравнениями Максвелла электромагнитных полей
они справедливы и в таких областях пространства, где присутствуют
одновременно поля и их векторные потенциалы, либо только потен-
циалы. Согласно структуре представленных уравнений описываемые
ими векторные потенциалы распространяются в пространстве в виде
волн, скорость которых определяется электрическими и магнитными
параметрами этого пространства. В этом можно убедиться, применив,
как обычно, операцию
ротора
к одному из роторных уравнений си-
стемы, после чего подставить в него другое роторное уравнение той
же системы. В качестве иллюстрации получим, например, для систе-
мы (7) волновое уравнение относительно электрического векторного
потенциала
~A
e
:
rot rot
~A
e
=
grad div
~A
e
−
Δ
~A
e
=
−
εε
0
∂
∂t
rot
~A
m
=
−
σμμ
0
∂ ~A
e
∂t
−
1
c
2
∂
2
~A
e
∂t
2
,
где div
~A
e
= 0
согласно (7б), а
Δ
— оператор Лапласа. Таким образом,
имеем теперь волновые уравнения не только для электромагнитных
полей
~E
и
~H
, но и для их векторных потенциалов
~A
e
и
~A
m
в пар-
ных комбинациях этих четырех уравнений в зависимости от системы.
В итоге возникает физически очевидный принципиальный вопрос: что
переносят эти волны? Другими словами, необходимо прояснить физи-
ческое содержание рассматриваемых здесь систем электродинамичес-
ких уравнений.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 1
33
