мулу связи поля вектора этой напряженности с электрическим вектор-
потенциалом:
~H
=
~A
e
τ
рел
+
∂ ~A
e
∂t
,
(6)
где
τ
рел
=
εε
0
/σ
— постоянная времени релаксации электрического
заряда в среде за счет электропроводности. Таким образом, вектор-
ные потенциалы являются первичными полями, фундаментальными
по отношению к электромагнитным полям, поскольку согласно соот-
ношениям (4)–(6) именно векторные потенциалы порождают электро-
магнитные поля, но не наоборот.
Теперь можно убедиться в том, что результаты проведенных рас-
суждений действительно позволяют вскрыть потенциальную возмож-
ность модификации для векторных потенциалов системы электромаг-
нитных уравнений Максвелла (1), заложенную в их структуре. Объ-
единяя попарно формулы (4б) и (5), соответственно, формулы (4a) и
(6), получаем другую, новую систему электродинамических уравне-
ний уже относительно полей электрического и магнитного векторных
потенциалов:
(
a
)
rot
~A
e
=
−
εε
0
∂ ~A
m
∂t
,
(
б
)
div
(
μμ
0
~A
e
) = 0
,
(
в
)
rot
~A
m
=
μμ
0
~A
e
τ
рел
+
∂ ~A
e
∂t
,
(
г
)
div
(
εε
0
~A
m
) = 0
.
(7)
Наличие дивергентных уравнений в данной системе с математической
точки зрения обеспечивает чисто вихревой характер полей векторных
потенциалов.
Неординарность уравнений системы (7) очевидна, поскольку в ка-
ждом роторном уравнении поля векторного потенциала
~A
e
или
~A
m
содержится информация о свойствах двух роторных уравнений элек-
тромагнитных полей
~E
и
~H
системы (1). Так, например, если приме-
нить операцию
ротора
к электрическому роторному уравнению (7a),
то после подстановки в его левую часть соотношения (4б), а в пра-
вую — (4a) получается также “электрическое” роторное уравнение (1a).
Теперь если взять производную по времени (
∂/∂t
)
от уравнения (7a)
и использовать подстановки соотношений (5) и (6), то оно преобразу-
ется в “магнитное” роторное уравнение (1в). Аналогичные действия с
магнитным роторным уравнением (7в) позволяют получить в итоге ро-
торные уравнения (1в) и (1а). В общем случае система (7) посредством
дифференцирования по времени ее уравнений преобразуется в систе-
му (1) уравнений, описывающих электромагнитные поля в локально
электронейтральных средах ( div
~D
= 0
).
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 1
31
