нальной матрицей методом прогонки. Эти уравнения имеют стандарт-
ный вид:
A
n
f
n
+1
−
B
n
f
n
+
C
n
f
n
−
1
=
D
n
,
0
< n < N,
где в качестве целевой функции
f
рассматривается любая из неиз-
вестных функций,
f
0
и
f
N
заданы или определяются из граничных
условий.
Таким образом, в “вязкой” части системы последовательно реша-
ются разностные уравнения движения, записанные неявно относи-
тельно искомых параметров. Затем с использованием полученного по-
ля скоростей решаются уравнения энергии и диффузии. Применение
описанной процедуры уменьшает ограничение на шаг интегрирования
по времени, связанное с “вязким” критерием устойчивости.
III э т а п. Для интегрирования уравнений диффузии метод про-
гонки применяется в сочетании со специальной неявной разностной
схемой, используемой для аппроксимации источниковых членов. При
этом сначала при помощи неявного метода Ньютона совместно реша-
ется система разностных уравнений с источниковыми членами:
ρ
∂γ
i
∂t
= ˙
W
i
, i
= 1
,
2
,
3
,
6
.
IV э т а п. Затем учитывается диффундирование компонентов
смеси:
ρ
dγ
i
dt
+
div
~U
i
= 0
.
Уравнения последней системы решаются последовательно и незави-
симо друг от друга методом прогонки.
Предложенный метод расщепления уравнений диффузии позволяет
рассчитывать химически неравновесные течения в широком диапазо-
не значений параметров набегающего потока вплоть до высот полета,
где реализуется околоравновесный режим протекания химических ре-
акций.
Для исследования течений газа около удлиненных тел используется
разделение всей области интегрирования на ряд взаимно перекрыва-
ющихся подобластей (рис. 3) и последовательный расчет в каждой из
них. Сначала задача решается в окрестности затупления. Затем центр
сферической системы координат переносится по оси тела. Выстраива-
ется новая расчетная область, где на левой границе области задаются
“жесткие” граничные условия из уже рассчитанной области, на вы-
ходных границах — “мягкие” граничные условия вида линейной экс-
траполяции искомых функций, на теле — условия прилипания и тем-
пература стенки, на ударной волне — нестационарные соотношения
88
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 1
