Рис. 2. Нормированная система координат
Здесь
R
T
=
R
T
(
θ, ϕ
)
,
R
B
=
R
B
(
t, θ, ϕ
)
— уравнения, задающие по-
верхности тела и ударной волны соответственно, причем
R
B
опреде-
ляется в процессе решения задачи.
Основой разработанного численного метода является расщепление
задачи обтекания по физическим процессам.
I э т а п. Интегрируется “невязкая” часть системы, включающая
в себя уравнения движения Эйлера, неразрывности и энергии только
с “невязкими” членами:
~
˜
U
t
+
~
˜
F
ξ
+
~
˜
E
θ
+
~
˜
G
ϕ
+
~
˜
H
= 0
,
где
~
˜
U
=
~U,
~
˜
F
=
ξ
R
~F
+
ξ
θ
~E
+
ξ
ϕ
~G
+
ξ
t
~U,
~
˜
E
=
~E,
~
˜
G
=
~G,
~
˜
H
=
~H
+
ξ
Rξ
~F
+
ξ
θξ
~E
+
ξ
ϕξ
~G
+
ξ
tξ
~U,
~U
=
ρ
ρ u
R
ρ u
θ
ρ u
ϕ
E
, ~F
=
ρ u
R
p
+
ρ u
2
R
ρ u
R
u
θ
ρ u
R
u
ϕ
(
E
+
p
)
u
R
, ~E
=
1
R
ρ u
θ
ρ u
R
u
θ
p
+
ρ u
2
θ
ρ u
θ
u
ϕ
(
E
+
p
)
u
θ
,
~G
=
1
R
sin
θ
ρ u
ϕ
ρ u
R
u
ϕ
ρ u
θ
u
ϕ
p
+
ρ u
2
ϕ
(
E
+
p
)
u
ϕ
, ~H
=
1
R
2
ρ u
R
+
ρ u
θ
ctg
θ
ρ
2
u
2
R
−
u
2
θ
−
u
2
ϕ
+ 3
ρ u
R
u
θ
ρ u
2
θ
−
u
2
ϕ
+ 3
ρ u
R
u
θ
ρu
ϕ
(2
u
θ
ctg
θ
+ 3
u
R
)
(
E
+
p
) (2
u
R
+
u
θ
ctg
θ
)
,
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 1
85
