ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И МЕТОДЫ
МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
УДК 544.45+519.2
ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕПЛОВОЙ СТАБИЛЬНОСТИ
ГРАНУЛЫ КАТАЛИЗАТОРА С ВНУТРЕННИМ ТЕПЛОВЫДЕЛЕНИЕМ
В СЛУЧАЙНОМ ПОЛЕ ТЕМПЕРАТУРЫ СРЕДЫ
И.В. Деревич
,
Д.Д. Галдина
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация
e-mail:
;
Предложен метод имитационного моделирования температуры гранулы с вну-
тренним тепловыделением, погруженной в среду со случайными флуктуациями
температуры. Метод основан на решении системы обыкновенных дифферен-
циальных стохастических уравнений, представляющей флуктуации темпера-
туры среды случайным процессом с конечным временем затухания автокорре-
ляционной функции. Проведено тестирование метода на основе сопоставления
с точными аналитическими результатами. Показано, что поведение темпера-
туры гранулы с внутренним тепловыделением в случайной среде качественно
отличается от результатов, получаемых в рамках детерминированного подхо-
да. Рассчитаны времена ожидания теплового взрыва в среде с флуктуациями
температуры при различных режимных параметрах.
Ключевые слова
:
стохастическое обыкновенное дифференциальное уравнение,
автокорреляционная функция, тепловой взрыв, диаграмма Семенова, флуктуа-
ции температуры.
NUMERICAL STUDY OF THERMAL STABILITY OF A CATALYST
GRANULE WITH INTERNAL HEAT RELEASE IN THE RANDOM FIELD
OF MEDIUM TEMPERATURE
I.V. Derevich
,
D.D. Galdina
Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation
e-mail:
A method is proposed for simulating the temperature of a granule with internal heat
release that is immersed in a medium with random temperature fluctuations. The
method is based on solving the system of stochastic ordinary differential equations
that presents the medium temperature fluctuations as a random process with the finite
time of the autocorrelation function decay. The method testing is conducted on the
basis of comparing the test data with exact analytical results. It is shown that the
behavior of temperature of the granule with internal heat release in a random medium
differs qualitatively from the results obtained within the deterministic approach. The
time that elapses before the heat explosion in a medium with temperature fluctuations
is calculated for different regime parameters.
Keywords
:
stochastic ordinary differential equation, autocorrelation function, heat
explosion, Semenov’s diagram, temperature fluctuations.
Введение. Постановка задачи.
Как правило, каталитические про-
цессы синтеза сопровождаются выделением теплоты. Практический
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 2
3
