флуктуаций температуры гранулы
Ψ
p
(
t
) =
e
−
t
T
E
−
(
τ
Θ
/T
E
)
e
−
t
τ
Θ
1
−
(
τ
Θ
/T
E
)
.
(24)
Интегральный временн´ой масштаб флуктуаций температуры гра-
нулы составляет
T
Θ
=
∞
Z
0
Ψ
p
(
t
)
dt
=
T
E
+
τ
Θ
.
(25)
В соответствии с формулами (24) и (25) гранулы с малой инерцией
τ
Θ
T
хорошо вовлекаются во флуктуации среды и их осредненные
параметры близки к характеристикам среды:
Ψ
p
(
t
)
≈
e
−
t
T
;
T
Θ
≈
T
E
.
Гранулы с большой тепловой инерцией
τ
Θ
T
E
образуют случай-
ный процесс с автокорреляционной функцией и временн ´ым масшта-
бом, отличающимся от параметров среды,
Ψ
p
(
t
)
≈
e
−
t
τ
Θ
;
T
Θ
≈
τ
Θ
.
(26)
Полученные точные результаты используются для тестирования
численного алгоритма имитационного моделирования температуры
гранулы в случайном поле.
Система стохастических уравнений. Тестирование алгоритма.
С учетом изложенного выше, моделирование случайного процесса с
конечным временем затухания автокорреляционной функции возмож-
но только на основе численного решения системы стохастических
обыкновенных дифференциальных уравнений.
Рассмотрим систему уравнений, описывающих генерацию флукту-
аций температуры в среде с конечным временем затухания автокорре-
ляционной функции и в грануле с учетом тепловыделения:
dγ
f
(
τ
)
dτ
=
η
(
τ
)
−
γ
f
(
τ
);
d
Γ
p
(
t
)
dτ
=
(1 +
γ
f
(
t
))
−
Γ
p
(
t
)
Ω
Θ
+
Q e
−
E
Γ
p
(
t
)
,
(27)
где
η
(
t
)
— начальный источник флуктуаций, являющийся случайным
процессом Гаусса с автокорреляционной функцией
h
η
(
t
0
)
η
(
t
00
)
i
= 2
τ
◦
η
2
δ
(
t
0
−
t
00
)
.
При записи первого уравнения системы (27) учитывается, что вре-
менн´ой масштаб совпадает с временн ´ым интегральным масштабом
T
E
. Интегрирование системы уравнений (27) осуществляется явным
методом Эйлера [18]:
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 2
13
