Разделим (2) на (6) и получим
F
тр
N
=
Ml
PRl
+
Mh
<
l
h
,
или с учетом (5) запишем
F
тр
< fN
, т.е. диск неподвижен.
I
Следовательно, приведенная на рис. 1 схема в зависимости от соот-
ношения параметров представляет собой два разных механизма. Ме-
ханизм 1 — это тормозная колодка, если
l
−
fh >
0
, механизм 2 —
клиновый стопор, если
l
−
fh <
0
.
Геометрически проиллюстрируем работу этих двух механизмов.
Тормозная колодка.
В этом случае тангенс угла наклона прямой
N
=
P
+(
h/l
)
F
тр
меньше тангенса угла наклона прямой
N
= (1
/f
)
F
тр
,
поэтому, постепенно увеличивая приложенный к диску момент
M
, до-
биваемся увеличения силы
F
тр
до предельного значения трения сколь-
жения, при котором начинается вращение диска, после чего управляя
силой
P
, регулируем торможение диска.
Клиновый стопор.
В этом случае указанные прямые в положи-
тельной области не пересекаются, как ни увеличивать момент
M
, по-
скольку сила
F
тр
не может выйти за граничное значение в (3).
Поликомпонентное сухое трение.
В работе Пенлеве в разделе
“О трении качения и верчения” речь идет об общем случае, когда те-
ло, находящееся в контакте с поверхностью
Σ
в некоторой точке, не
только скользит по ней, но и осуществляет качение и верчение. В этом
случае Пенлеве наряду с силой трения вводит и момент трения
Γ
, кото-
рый представляет состоящим из двух компонент
Γ
p
и
Γ
r
. Компонента
Γ
p
является моментом трения верчения, перпендикулярным поверхно-
сти
Σ
, а компонента
Γ
r
— моментом трения качения, касательная к
поверхности
Σ
. Указанные компоненты трения Пенлеве полагает не-
зависимыми друг от друга, каждая компонента описывается обычным
законом Кулона. Так, в этом разделе написано: “Весьма примитивные
опыты приводят к заключению, что для заданных положения и ско-
ростей тела направления моментов
Γ
p
и
Γ
r
прямо противоположны
направлениям нормальной и касательной к поверхности
Σ
составля-
ющих
ω
p
и
ω
r
вектора мгновенной угловой скорости
ω
; кроме того, по
абсолютной величине
Γ
p
и
Γ
r
определяются равенствами
Γ
p
=
f
0
R
n
,
Γ
r
=
f
00
R
n
, где
R
n
обозначает нормальную к поверхности
Σ
соста-
вляющую полной реакции
R
этой поверхности при наличии трения
скольжения”.
Это ошибка. Закон сухого трения Кулона формулировался Эйлером
и проверялся Эйлером и Кулоном экспериментально только для посту-
пательного скольжения тела по плоскости. В случаях сложной кинема-
тики, когда кроме поступательного движения тело еще и вращается,
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 2
27
