закон Кулона в сформулированной ими форме не имеет места. Си-
ловые характеристики в поступательном и вращательном движениях
сложным нелинейным образом связаны друг с другом. Существует две
возможности распространить закон Кулона на случай с дополнитель-
ным вращением. Во-первых, можно усложнить эксперимент Эйлера –
Кулона, добавив к поступательному скольжению тела еще и вращение.
Во-вторых, закон Кулона можно применить в локальной (дифферен-
циальной) форме к элементу площади в зоне контакта двух тел, затем
проинтегрировав по этой области для вычисления главного вектора и
главного момента элементарных сил трения. Именно так и поступил
Жуковский [9, 10] в 1894 г., т.е. за год до Пенлеве.
Отметим, что если для прямолинейного поступательного движе-
ния сразу постулировать закон Кулона в дифференциальной форме
dF
=
σ
sgn
v dS
, где
σ
— плотность нормальной силы в пятне контакта;
v
— скорость скольжения;
S
— площадь пятна контакта, то после инте-
грирования получаем
F
=
fN
sgn
v
(
N
=
ZZ
S
σdS
). Это означает, что
результат не зависит от площади пятна контакта. Это есть
следствие
дифференциального закона трения, а не самостоятельное независимое
свойство
сухого трения.
Подход Жуковского позволяет ответить и на вопрос о том, как сле-
дует понимать закон сухого трения в случае, если контакт точечный.
Ранее справедливость обычного закона Кулона для трения в точке,
да еще и в условиях сложной кинематики фактически представляла
собой
новый
постулат, поскольку из экспериментов Эйлера – Кулона
никак не следовала [11–14]. Впервые на то, что такая точка зрения
может приводить к ошибкам, обратил внимание П. Контенсу [15]. Он
изучал поведение корабельной гировертикали Флерие и обнаружил
противоречие эксперимента теории, основанной на применении за-
кона Кулона в упрощенной форме. После чего Контенсу рассмотрел
контакт двух сферических тел в соответствии с теорией контактных
напряжений Герца и закон сухого трения в дифференциальной форме с
последующим интегрированием элементарных сил, как у Жуковского.
Теория Контенсу получила дальнейшее развитие в работе [16]. В
частности, наряду с главным вектором также был вычислен и глав-
ный момент элементарных сил трения. Кроме того, было показано,
что вопреки утверждению о неэлементарности интегралов [15], пред-
ставляющих силу и момент трения моментом, эти интегралы были
определены в элементарных функциях.
Результаты позволили установить зависимость силы трения от ско-
рости скольжения в случае дополнительного верчения (рис. 2) [15, 16].
Зависимость показывает следующее: какой бы малой ни была угловая
28
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 2
