Кинематические соотношения для варьированного состояния.
Подставляя формулы (2) и (4) в выражения (26), приведенные в рабо-
те [14],
−
ω
γ
= Ω
αβ
=
1
2
H
α
H
β
((
w
β
H
β
)
,α
−
(
w
α
H
α
)
,β
)
,
α, β
= 1
,
2
,
3
, α
6
=
β
6
=
γ
6
=
α,
и учитывая (1), получаем выражения для компонент
ω
α
сопутствую-
щего вектора
ω
в теории оболочек:
ω
α
=
ω
(0)
α
+
X
3
ω
(1)
α
, α
= 1
,
2
,
3;
(5)
ω
(0)
1
=
−
1
2
w
(0)
3
,
2
A
2
−
w
(0)
2
k
2
−
w
(1)
2
!
;
ω
(1)
1
=
−
1
2
k
2
w
(1)
2
;
ω
(0)
2
=
1
2
w
(0)
3
,
1
A
1
−
w
(0)
1
k
1
−
w
(1)
1
!
;
ω
(1)
2
=
1
2
k
1
w
(1)
1
;
(6)
ω
(
α
)
3
=
1
2
A
1
A
2
((
A
2
w
(
α
)
2
)
,
1
−
(
A
1
w
(
α
)
1
)
,
2
)
, α
= 0
,
1
.
Далее вычисляем компоненты тензора
B =
r
ω
— градиента со-
путствующего вектора. Для этого воспользуемся соотношениями (25),
представленными в работе [14],
B
αβ
=
ω
αβ
+ ˘
ω
α
δ
αβ
;
ω
αβ
=
ω
β,α
H
α
−
ω
α
H
αβ
H
α
H
β
;
˘
ω
α
=
1
H
α
3
X
γ
=1
ω
γ
H
αγ
H
γ
, α, β
= 1
,
2
,
3
,
(7)
и подставим в них формулы (5). Тогда с учетом допущений (1) полу-
чим, что компоненты
B
αβ
тензора
B
в базисе
ˆr
i
примут вид
˘
ω
α
= ˘
ω
(0)
α
+
X
3
˘
ω
(1)
α
, α
= 1
,
2;
ω
αβ
=
ω
(0)
αβ
+
X
3
ω
(1)
αβ
, α, β
= 1
,
2
,
3
,
где
˘
ω
(0)
α
=
ω
(0)
α
A
2
α
A
α,α
+
ω
(0)
β
A
α,β
A
1
A
2
+
ω
(0)
3
k
α
; ˘
ω
(1)
α
=
k
α
ω
(1)
3
; ˘
ω
3
= 0;
ω
(0)
αα
=
ω
(0)
α
A
α
!
,α
;
ω
(0)
αβ
=
ω
(0)
β,α
A
α
−
ω
(0)
α
A
α,β
A
α
A
β
;
ω
(1)
αα
= 0;
ω
(1)
αβ
= 0
, α, β
= 1
,
2;
(8)
ω
(0)
α
3
=
ω
(0)
3
,α
A
α
−
ω
(0)
α
k
α
;
ω
(1)
α
3
=
ω
(1)
3
,α
A
α
, α
= 1
,
2
.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 2
79
